广东省汕尾市梅岭中学高一数学理下学期摸底试题含解析

1、广东省汕尾市梅岭中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A所求的全面积之比为： ，故选A.2. 已知恒为正数，那么实数a的取值范围是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D或参考答案：D3. 下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B4. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）A B C D参考答案：C5.

2、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（1）=0，则不等式f（2x1）0解集为（ B ）（）A（6，0）（1，3） B（，0）（1，+）C（，1）（3，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x1）=f（|2x1|），结合函数在（，0上单调递减，可得|2x1|1|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x1）=f（|2x1|），又由函数在（，0上单调递减，则f（2x1）0?f（|2x1|）f（1）?|2x1|1?|2x1|1，解可得：x0或a1，即x的取值范围（，0）（1，+）；故选：B6. （4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A1或BCD1或或参考答案：C考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式分别进行求解即可解答：若x1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若1x2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或（舍），故x=满足条件，若x2，由f（x）=3

3、得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C点评：本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键7. （5分）函数f（x）=x（）x的零点所在的一个区间为（）A（0，）B（，C（，1）D（1，2）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的零点判定定理，判断即可解答：解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）0f（0）=10f（）=0f（）=0f（1）=0f（2）=0所以函数的零点是x=故选：B点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查8. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( )A B C D 参考答案：A9. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为若向量，则向量等于（ ）A. (3，2)B. (3，2)C. (2，3)D. (3，2)参考答案：A【分析】设向量，由，解方程求得，的值【详解】设向量，故向量，故选：【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，是解题的关键10. 已知等差数列 中， 0，若m1，且 0， 38，则m的值为（ ）

4、A. 38 B. 20 C. 19 D. 10参考答案：D. 解析：由 为等差数列得 又这里 故得 而这里再由 代入得 2m119，解得m10.故应选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则_参考答案：1略12. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：13. 函数 的值域是 参考答案：y-1,0,1,214. 集合x|1x6，xN*的非空真子集的个数为 参考答案：14【考点】子集与真子集【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数【解答】解

5、：x|1x6，xN*=2，3，4，5该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有242=14故答案为：1415. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A（0, 2） B（1, 2） C（1, 3） D（2, 3）参考答案：（-2，3）；略16. 函数f(x)在a,b上是偶函数，则a+b=_参考答案：0略17. 已知向量，,且、三点共线，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2（a+1）x+1（aR）（1若关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，若 AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m的方程组，求出a，m的值即可；（2）问题转化为a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0时，10恒成立）；求出a的范围即可【解答】解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2（m+1）x+1=0

6、的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是 A，集合B=x|0x1，当 AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是a|a119. 设集合A=y|y=2x，1x2，B=x|0lnx1，C=x|t+1x2t，tR（1）求AB；（2）若AC=C，求t的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求AB；（2）根据AC=C，转化为C?A，然后求t的取值范围【解答】解：（1）A=y|y=2x，1x2=y|2y4，B=x|0lnx1=x|1xe，AB=x|2xe，（2）AC=C，C?A，若C是空集，则2tt+1，得到t1；若C非空，则，得1t2；综上所述，t220. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函

7、数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）求解出ab假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数（2）由题意，生成函数h（x）则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定义域内的增函数若3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即设S=log2x，则S1，2，那么有：y=3S22S，其对称轴S=16y5，故得t5（3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，则h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，则t=x1x2，即，那么：u=4t，在上是单调递减，uu（）=289故最大的常数m=28921. 解关于的不等式,（其中为常数）并写出解集.参考答案：略22. （本小题满分13分）函数若是的一个零点。（1）求的值； （2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数； （3）若函数，求的值.参考答案：

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