初二任意角三角函数及诱导公式练习
8页1、初二 三角函数(1)任意角三角函数及诱导公式1. 角的概念定义: 一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成一个角.角的三要素: 顶点、始边、终边.一般地, 规定逆时针旋转为正. 这样, 可以把所有角分成正角、零角和负角三类.2. 弧度制在角度制中, 把圆周等分成 360 份, 每 1 份所对的圆心角记作 1 度.为了统一度量弧和半径的单位, 同时简化以后三角函数的运算, 我们引入弧度制:1 弧度: 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角定义为 1 弧度的角, 单位是 rad (可以省略). 从而, 任意角 的绝对值 |=1r. (其中, r 是半径, l 是弧长)即 180=rad,1rad=18057.30=5718.一些特殊角的角度与弧度数对应表:030456090120135150180270360由此可得扇形面积公式为3. 象限角根据角的终边所在象限来定义。弄清楚第一象限角与 间的角,锐角,小于的区别与联系。用区间角表示角的范围时要弧度制,不能用度数,例如不应写成 与角共终边的角的集合_,特别地,终边落在轴的角的集合为_, 终边落在轴的角的集合为_。4. 任意角三角函数在角的
2、终边取与单位圆的交点(与原点不重合),则定义 三角函数 sin,cos 的定义域是 R, 值域是 -1,1;而 tan 的定义域是 2+k,kZ, 值域是 R.(1) 判断, ,在各个象限中的正负号。(2)三角函数线表示三角函数值的有向线段。OPMTA如图所示,角的终边与单位圆相交于点,设点的坐标为,。由点的坐标知识得,有向线段、的数量和满足关系: ,。由三角函数定义易得 ,。另外,过点作轴的垂线交的延长线于点,则点的坐标为,其中。易得。例1 的定义域.例2 如果,那么的取值范围是_.5. 诱导公式(1) 角 与 +2k 的关系: (kZ)sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan(2) 角 与 + 的关系:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan(3) 角 与 - 的关系:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan(4) 角 与 - 的关系:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan(5) 角 与 2- 的关系:sin2-=cos,cos2-=sin,tan2-=cot
3、(6) 角 与 2+ 的关系:sin2+=cos,cos2+=-sin,tan2+=-cot最后, 提供一种诱导公式的记忆方法: “奇变偶不变, 符号看象限”.例3 (1)化简sin(-2)+sin(-3)cos(-3)cos(-)-cos(-)cos(-4)=(2)已知是第二象限,且,则的值为( )() () () ()6. 三角恒等变换同角三角函数关系式平方关系: , 倒数关系: , 商数关系: ,例4(1)已知,求的值。(2) 已知,求的值。例5已知,求下列各式的值: (1); (2)和差角公式倍角公式(降次升角),半角公式 万能公式辅助角公式 (令,角所在的象限由,来确定)和差倍半基础练习1. 已知,则、的值分别为 .2. 已知,则.3. 若,那么 .4. 已知,若、为锐角,则 .5. 已知是第三象限的角,且,求.6. 若,求.7. 若,则 .8.已知,则的值为 9. 已知,求.10. 已知,求.11. 已知,且,求.12已知,求.13.已知,则( )ABCD课后练习1若为第四象限角,则是 ( )()第一象限角 ()第二象限角 ()第三象限角 ()第四象限角2设为一象限角,且,则是 ( )()第一象限 ()第二象限 ()第三象限 ()第四象限3在与之间与共终边的角是 ( )() () () ()4角是()第一象限角 ()第二象限角 ()第三象限角 ()第四象限角5.在直角坐标系中,若角的终边和角的终边互为反向延长线,则角与角的关系是( ) ()() ()()()() ()()6在直角坐标系中,若角的终边和角的终边关于轴对称,则角与角终边的关系是 ()() ()()() ()7. 化简8. 解不等式9. 若(),则 ( )() () () ()10. 若,则和同时成立的的取值范围为 ( )() () () ()11. 已知,求的值;12. 已知,求的值;13. 已知, ,且,求
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