初二任意角三角函数及诱导公式练习

初二 三角函数（1）任意角三角函数及诱导公式1. 角的概念定义: 一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成一个角.角的三要素: 顶点、始边、终边.一般地, 规定逆时针旋转为正. 这样, 可以把所有角分成正角、零角和负角三类.2. 弧度制在角度制中, 把圆周等分成 360 份, 每 1 份所对的圆心角记作 1 度.为了统一度量弧和半径的单位, 同时简化以后三角函数的运算, 我们引入弧度制:1 弧度: 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角定义为 1 弧度的角, 单位是 rad (可以省略）. 从而, 任意角 的绝对值 |=1r. (其中, r 是半径, l 是弧长)即 180=rad,1rad=18057.30=5718'.一些特殊角的角度与弧度数对应表:030456090120135150180270360由此可得扇形面积公式为3. 象限角根据角的终边所在象限来定义。弄清楚第一象限角与 间的角，锐角，小于的区别与联系。用区间角表示角的范围时要弧度制，不能用度数，例如不应写成 与角共终边的角的集合_，特别地，终边落在轴的角的集合为_， 终边落在轴的角的集合为_。4. 任意角三角函数在角的终边取与单位圆的交点（与原点不重合），则定义 三角函数 sin,cos 的定义域是 R, 值域是 -1,1;而 tan 的定义域是 2+k,kZ, 值域是 R.（1） 判断， ，在各个象限中的正负号。（2）三角函数线表示三角函数值的有向线段。OPMTA如图所示，角的终边与单位圆相交于点，设点的坐标为，。由点的坐标知识得，有向线段、的数量和满足关系： ，。由三角函数定义易得 ，。另外，过点作轴的垂线交的延长线于点，则点的坐标为，其中。易得。例1 的定义域.例2 如果，那么的取值范围是_.5. 诱导公式(1) 角 与 +2k 的关系: (kZ)sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan(2) 角 与 + 的关系:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan(3) 角 与 - 的关系:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan(4) 角 与 - 的关系:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan(5) 角 与 2- 的关系:sin2-=cos,cos2-=sin,tan2-=cot (6) 角 与 2+ 的关系:sin2+=cos,cos2+=-sin,tan2+=-cot最后, 提供一种诱导公式的记忆方法: “奇变偶不变, 符号看象限”.例3 （1）化简sin(-2)+sin(-3)cos(-3)cos(-)-cos(-)cos(-4)=（2）已知是第二象限，且，则的值为（ ）（） （） （） （）6. 三角恒等变换同角三角函数关系式平方关系： , 倒数关系： ， 商数关系： ，例4（1）已知，求的值。（2） 已知，求的值。例5已知，求下列各式的值： （1）； （2）和差角公式倍角公式(降次升角)，半角公式 万能公式辅助角公式 （令，角所在的象限由，来确定）和差倍半基础练习1. 已知，则、的值分别为 .2. 已知，则.3. 若，那么 .4. 已知，若、为锐角，则 .5. 已知是第三象限的角，且，求.6. 若，求.7. 若，则 .8.已知，则的值为 9. 已知，求.10. 已知，求.11. 已知，且，求.12已知，求.13.已知，则（ ）ABCD课后练习1若为第四象限角，则是 （ ）（）第一象限角 （）第二象限角 （）第三象限角 （）第四象限角2设为一象限角，且，则是 （ ）（）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限3在与之间与共终边的角是 （ ）（） （） （） （）4角是（）第一象限角 （）第二象限角 （）第三象限角 （）第四象限角5.在直角坐标系中，若角的终边和角的终边互为反向延长线，则角与角的关系是（ ） （）（） （）（）（）（） （）（）6在直角坐标系中，若角的终边和角的终边关于轴对称，则角与角终边的关系是 （）（） （）（）（） （）7. 化简8. 解不等式9. 若（），则 （ ）（） （） （） （）10. 若，则和同时成立的的取值范围为 （ ）（） （） （） （）11. 已知，求的值；12. 已知，求的值；13. 已知， ，且，求