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江苏省连云港市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案

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常见问题

1、江苏省连云港市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面2.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，23.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.4.等于( )A.A.0B.C.D.5.6.7.A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面8.平衡物体发生自锁现象的条件为( )。A.0B.0C.090。D.0048.49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53. 求曲线

2、在点(1，3)处的切线方程54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.58. 求微分方程的通解59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63.设64.65.66. 设y=xsinx，求y。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B一1x一11 0x2。3.D4.A5.D6.C7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程8.A9.A解析：10.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.11.C解析：12.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A13.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B14.A15.B16.C17.B18.A19.A由微分的定义可知y=dy+o(x)，因此当

3、x0时y-dy=o(x)为x的高阶无穷小，因此选A。20.C21.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法22.23.24.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知25.6 ；本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当x0时，2x2与为等价无穷小，因此可知a=626.27.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此28.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，29.本题考查的知识点为隐函数的求导30.31.本题考查的知识点为二元函数的偏导数32.33.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。34.35.R36.37.38.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。39.eyey解析：40.41. 函数的定义域为注意42.列表：说明43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.由等价无穷小量的定义可知55.则56.由二重积分物理意义知57.58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61. 解D在极坐标系下可以表示为62.63.64.65.66.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。67.68.69.70.71.B；又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值72.

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