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山西省晋中市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案

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1、山西省晋中市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)2.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-23.sin5xdx等于( )A.A.B.C.D.4.A.0 B.1 C.2 D.-15.6.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln27.8.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )。A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确9.当x0时，下列变量中为无穷小的是（）。A.lg|x|B.C.cotxD.10.若收敛，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.11.12.A.B.C.D.13.设f(x)=sin2x，则f(0)=( )A.-2 B.-1 C.0

2、D.214.15.16.17.A.0 B.2 C.4 D.818.19. 设函数yf(x)的导函数，满足f(1)0，当x1时，f(x)1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）A.x1是驻点，但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设，则y=_。26.27.28.29.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为_。30.31. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_。32.33.34.35.36. y=lnx，则dy=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.设抛物线Y

3、=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 求微分方程的通解51.52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.证明：60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.计算68.69.70.五、高等数学(0题)71.极限=_.六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。2.A由于可知应选A3.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法，可知应选D4.C5.A6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xl

4、n2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。7.C解析：8.A9.D10.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误11.C12.B13.D由f(c)=sin2x可得f(x)=cos2x(2x)=2cos2x，f(0)=2cos0=2，故选D。14.A15.A解析：16.A解析：17.A解析：18.C19.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0，可知x1为f(x)的驻点，当x1时f(x)1时，f(x)1，由极值的第充分条件可知x1为f(x)的极小值点，故应选C20.D解析：21.22.23.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法由于f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，24.225.26.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，27.1/61/6 解析：28.本题考查的知识点为无穷小的性质。

5、29.x+y+z=030.131.32.33.34.35.(03)(0,3) 解析：36.(1/x)dx37.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：38.ln239.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，40.e ；本题考查的知识点为极限的运算注意：可以变形，化为形式的极限但所给极限通常可以先变形：41.42.列表：说明43.44. 函数的定义域为注意45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.52.则53.由二重积分物理意义知54.55.56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理64.65.66.67.令u=lnx，v=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法68.69.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分解法1解法2利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：70.71.72.

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