2021-2022学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷

2021-2022学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷 试题数：22，总分：0 1.（单选题，0分）下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（　　） A.y=sinx B.y=x3 C.y=x+1 D.y=2x 2.（单选题，0分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={2，5}，则（　　） A.A⊆B B.A∩B={3} C.A∪B={2，5} D.∁UB={1，3，4} 3.（单选题，0分）设a=log54， b=log153 ，c=0.5-0.2，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜b＜a D.c＜a＜b 4.（单选题，0分）已知α是锐角，那么2α是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角 5.（单选题，0分）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x -2.0 -1.0 1.00 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 在下列四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（　　） A.y=a+bx B.y=a+bx C.y=a+logbx D. y=a+bx 6.（单选题，0分）设a＞0，b＞0，若ab-5=4a+b，则ab的最小值是（　　） A.5 B.9 C.16 D.25 7.（单选题，0分）使不等式x2-x-6＜0成立的充分不必要条件是（　　） A.-2＜x＜0 B.-2＜x＜3 C.0＜x＜5 D.-2＜x＜4 8.（单选题，0分）一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记h=f（t），则f（t）+f（t+1）+f（t+2）=（　　） A.0 B.1 C.3 D.4 9.（多选题，0分）下列几种说法中，正确的是（　　） A.“x＞y”是“x2＞y2”的充分不必要条件 B.命题“∀x∈Z，x2＞0”的否定是“∃x0∈Z， x02≤0 ” C.若不等式x2+ax-b＜0的解集是（-2，3），则ax2-x+b＞0的解集是（-3，2） D.“k∈（-3，0）”是“不等式 2kx2+kx−38＜0 对一切x都成立”的充要条件 10.（多选题，0分）下列几种说法中，正确的是（　　） A.若a＞b＞0，c＜0，则 ca＞cb B.若x＞0且x≠1，则log2x+logx2的最小值是2 C.x＞2时， x2−x+2x 的最小值是 22−1 D. x10−x 取得最大值时，x=5 11.（多选题，0分）已知函数 fx=sin2x−π6 ，则下列说法正确的是（　　） A.直线 x=4π3 是函数f（x）图象的一条对称轴 B.函数f（x）在区间 π4，7π12 上单调递减 C.将函数f（x）图象上的所有点向左平移 π6 个单位长度，得到函数 y=sin2x+π6 的图象 D.若 fx−a＞fπ6 对任意的 x∈0，π2 恒成立，则a＜-1 12.（多选题，0分）已知函数 fx=x2+2x−3，x≤0−2+lnx，x＞0 ，令h（x）=f（x）-k，则下列说法正确的是（　　） A.函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞） B.当k∈（-4，-3]时，h（x）有3个零点 C.当k=-2时，h（x）的所有零点之和为-1 D.当k∈（-∞，-4）时，h（x）有1个零点 13.（填空题，0分）函数 fx=2x−1+1x−1 的定义域为 ___ ． 14.（填空题，0分）在单位圆中，已知角θ的终边与单位圆的交点为 P45，−35 ，则 tanπ4−θ =___ ． 15.（填空题，0分）已知函数 fx=2x，x＜0gx，x＞0 为奇函数，则g（2）=___ ． 16.（填空题，0分）若函数f（x）=ax2+6x-1在（-1，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围为 ___ ． 17.（问答题，10分）已知集合 A=x|−12≤x≤3 ，B={x|x2-4＜0}，M={x|x-a＜0}． （1）求A∪B，∁RA∩B． （2）若A∩M=A，求实数a的取值范围． 18.（问答题，12分）已知 fθ=cosπ+θ•cosπ2−θsin2π−θ ． （1）若 fθ=13 ，求cos2θ的值； （2）若 fθ−π6=13 ，且 π6＜θ＜2π3 ，求sinθ的值． 19.（问答题，0分）已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）解不等式f（x）＞0． 20.（问答题，12分）已知函数 fx=sinπ3+4x+cos4x−π6 ． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若f（x）在区间[0，m]上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围． 21.（问答题，12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）． （1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式； （2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ① 若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？ ② 如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？ 22.（问答题，12分）设a∈R，函数 fx=2x−a2x+a ． （1）若a＞0，判断并证明函数f（x）的单调性； （2）若a≠0，函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的取值范围是 k2m，k2nk∈R ，求 ka 的范围． 2021-2022学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 试题数：22，总分：0 1.（单选题，0分）下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（　　） A.y=sinx B.y=x3 C.y=x+1 D.y=2x 【正确答案】：B 【解析】：在A中，y=sinx在R上是奇函数，但是不单调；在B中，y=x³在R上单调递增，又是奇函数；在C中，y=x+1不是奇函数；在D中，y=2x在R上是非奇非偶函数． 【解答】：解：在A中，y=sinx在R上是奇函数，但是不单调，故A错误； 在B中，y=x³在R上单调递增，又是奇函数，故B正确； 在C中，y=x+1在R上单调递增，但是不是奇函数，故C错误； 在D中，y=2x在R上是非奇非偶函数，故D错误． 故选：B． 【点评】：本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，考查函数的单调性、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2.（单选题，0分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={2，5}，则（　　） A.A⊆B B.A∩B={3} C.A∪B={2，5} D.∁UB={1，3，4} 【正确答案】：D 【解析】：利用子集、交集、并集、补集定义直接求解． 【解答】：解：集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={2，5}， 对于A，A⊇B，故A错误； 对于B，A∩B={2，5}，故B错误； 对于C，A∪B={2，3，5}，故C错误； 对于D，∁UB={1，3，4}，故D正确． 故选：D． 【点评】：本题考查集合的运算，考查子集、交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.（单选题，0分）设a=log54， b=log153 ，c=0.5-0.2，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜b＜a D.c＜a＜b 【正确答案】：B 【解析】：根据对数函数和指数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系． 【解答】：解：∵0=log51＜log54＜log55=1， log153＜log151=0 ，0.5-0.2＞0.50=1， ∴b＜a＜c． 故选：B． 【点评】：本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 4.（单选题，0分）已知α是锐角，那么2α是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角 【正确答案】：C 【解析】：根据锐角的定义，判断即可． 【解答】：解：因为α是锐角，所以α∈（0°，90°）， 所以2α∈（0°，180°）． 故选：C． 【点评】：本题考查了锐角与象限角的定义与应用问题，是基础题． 5.（单选题，0分）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x -2.0 -1.0 1.00 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 在下列四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（　　） A.y=a+bx B.y=a+bx C.y=a+logbx D. y=a+bx 【正确答案】：B 【解析】：根据已知条件，结合特殊值法，以及表中的点，即可求解． 【解答】：解：由表可知，x可以取0，排除C，D， 对于A，当x=0时，y=a=1， 所以a=1， 当x=1时，y=a+b=2.02，b可以取1， 当x=3时，y=1+3=4与表中的数据相差较大，故A错误． 故选：B． 【点评】：本题主要考查函数的实际应用，考查转化的思想，属于基础题． 6.（单选题，0分）设a＞0，b＞0，若ab-5=4a+b，则ab的最小值是（　　） A.5 B.9 C.16 D.25 【正确答案】：D 【解析】：利用基本不等式求解． 【解答】：解：∵a＞0，b＞0， ∴4a+b ≥24ab =4 ab ，当且仅当4a=b时，等号成立， ∴ab-5 ≥4ab ，即ab-4 ab -5≥0， 解得 ab≥5 ， ∴ab≥25，当且仅当a= 52 ，b=10时，等号成立， ∴ab的最小值是25， 故选：D． 【点评】：本题主要考查了基本不等式的应用，考查了解一元二次不等式，属于基础题． 7.（单选题，0分）使不等式x2-x-6＜0成立的充分不必要条件是（　　） A.-2＜x＜0 B.-2＜x＜3 C.0＜x＜5 D.-2＜x＜4 【正确答案】：A 【解析】：先求出已知不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义对应各个选项即可判断求解． 【解答】：解：由x2-x-6＜0可得：-2＜x＜3， 即不等式的解集为（-2，3）， 因为（-2，0）⫋（-2，3），则-2＜x＜0是不等式x2-x-6＜0成立的充分不必要条件， 而选项B是充要条件，选项C对应的集合与（-2，3）只有交集，选项D是不等式x2-x-6＜0成立的必要不充分条件， 故选：A． 【点评】：本题考查了四个条件的应用，考查了学生的判断能力，属于基础题． 8.（单选题，0分）一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记h=f（t），则