河北省沧州市小庄乡吉科中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市小庄乡吉科中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数. 则函数在区间上的 最大值和最小值分别是 A. 最大值为, 最小值为 B. 最大值为, 最小值为 C. 最大值为, 最小值为 D. 最大值为, 最小值为 参考答案： A 2. 设则的值为（   ） A．         B．          C．             D． 参考答案： B 3. 若且，，那么的值是(    ) A、　　 　　B、　　　　C、　　　　D、或 参考答案： C 略 4. 直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（     ）    A.       B.         C.         D. 参考答案： D 略 5. 函数图象如图所示，则f(1)=（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由最值求由周期求由图象过原点求，可求得函数解析式，从而可得结果. 【详解】由函数的图象可知函数最大值为2，最小值为-2，所以 由从而得 又图象过原点，所以， ，得,故选A. 【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.   6. （5分）若原点在直线l上的射影为（2，﹣1），则l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1 参考答案： B 考点： 直线的斜率． 专题： 直线与圆． 分析： 由原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根据两直线垂直和斜率间的关系得答案． 解答： ∵原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1）， 则OM⊥l，， ∴直线l的斜率为OM所在直线斜率的负倒数等于2． 故选：B． 点评： 本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题． 7. 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（　　） A. B. 2ab C. a D. 参考答案： A 【分析】 根据不等式的性质，利用作差法，即可比较大小，得到答案． 【详解】由题意，且，所以，所以， 由，所以， 又由，所以， ，所以， 所以最大的一个数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了比较大小问题，作差法是常用的方法．同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（    ）    A．      B．       C．     D． 参考答案： D 9. 下列两个函数为相等函数的是（   ） A、与           B、与 C、与      D、与 参考答案： D 略 10. 已知集合，，则（   ） A、    B、      C、      D、 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知 参考答案： 12. （5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，点P（﹣1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为         ． 参考答案： 3x﹣4y+31=0 考点： 圆的切线方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由题意得圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程． 解答： 圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上． 由题意，设方程为y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0． ∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切， ∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=， 因此直线l的方程为y﹣7=（x+1），化简得3x﹣4y+31=0． 故答案为：3x﹣4y+31=0． 点评： 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 13. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是         ． 参考答案： 15 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值． 解答： ∵f（x）=|OM| = =． ∵ω=． 故T==15． 故答案为：15． 点评： 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察． 14. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为        . 参考答案： （1,3） 15. 函数＝的单调减区间是                  . 参考答案： 16. 已知：，若以为边长的三角形为直角三角形，则＝                       。 参考答案： 4096 17. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是实数，函数 （1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数； （2）试确定的值，使函数为奇函数。 参考答案： （1）证明略； （2）略解如下：   略 19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，求：数列{an}的通项公式． 参考答案： 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列， ∴， 解得a1=1，d=2， ∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1． 20. 已知，且 （1）求关于的函数关系式； （2）若时，的最大值为4，求的值； （3）求的最小正周期及单调减区间。 参考答案： 解：（1）∵        ∴ （2）           （3） 21. （12分） (1) (2)  已知，且满足，求xy的最大值. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u  (3) 参考答案： 解：⑴由题意得：x+y=   高考资源网                      =    -------------------3分          当且仅当x=2,y=6时等号成立    -----------------------------4分 ⑵因为x,y，所以1=      所以      -------------------------------7分   当且仅当x=,y=2时等号成立     -------------------------8分 ⑶设，x<1 则t=      ---------10分 因为x<1,所以-（x-1）>0 所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）  w。w-w*k&s%5￥u   所以t 所以a     --------------------------12分 略 22. 已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值； （2）讨论函数f(x)的单调递增区间. 参考答案： 解：（1） ∴的最小正周期 的最大值为2. （2）由 ∴函数的单调递增区间为.