河北省承德市刘杖子乡刘杖子中学高一数学理月考试题含解析

河北省承德市刘杖子乡刘杖子中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线 y= x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（    ） （A）直线过圆心                      （B） 直线与圆相交，但不过圆心 （C）直线与圆相切                    （D） 直线与圆没有公共点 参考答案： C 略 2. 已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为（　　） A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ= 参考答案： A 【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期． 【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ=1， 又因可得，，由函数的周期得T==6， 故选A． 3. 函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（     ） A．关于直线x＝5对称              B．关于直线x＝1对称  C．关于点（5，0）对称            D．关于点（1，0）对称 参考答案： D 略 4. 已知全集(   )      A.          B.          C.          D. 参考答案： B 略 5. 如图所示，不能表示函数图象的是（　　） A．① B．②③④ C．①③④ D．② 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的图形，可得结论． 【解答】解：根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点， 结合所给的选项，只有D满足条件， 故选：D． 6. 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A.            B.            C.            D. 参考答案： A 7. tan15°+tan75°=（    ） A. 4 B. C. 1 D. 2 参考答案： A 【分析】 分别利用和差公式计算，相加得答案. 【详解】 故答案为A 【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力. 8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（   ） :(A)          (B)          (C)           (D) 参考答案： C 9. 设集合，，若，则 A．          B．         C．         D． 参考答案： C 10. 已知直线：与：平行，则k的值是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为　　． 参考答案： {2，5，8，11} 【考点】函数的值域． 【分析】根据x∈{x∈N|1≤x≤4}，确定x的值，可求出函数f（x）的值域． 【解答】解：由题意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}． 函数f（x）=3x﹣1， 当x=1时，f（x）=2； 当x=2时，f（x）=5； 当x=3时，f（x）=8； 当x=4时，f（x）=11； ∴函数f（x）的值域为{2，5，8，11}． 故答案为：{2，5，8，11}． 12. 若为正实数，且满足，则的最大值等于         ． 参考答案： 2 13. 设函数是上的奇函数，且当时，，则=    ． 参考答案： 14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=           ． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值． 15. 二次函数的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6        则不等式的解集是            。 参考答案： 或 16. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为___________． 参考答案： 因为函数在 上不存在反函数，所以。 17. 设向量，若满足，则        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）化简：； （2）若、为锐角，且，，求的值． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值. 【详解】（1） ； （2）因为、为锐角，且，， ，， 所以，，     . 【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题. 19. （本小题满分12分）若集合， (1)若,求实数的值； (2)若，求实数a组成的集合C. 参考答案： （1）……………6分（2）………12分（若漏了空集扣2分） 20. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log． （1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合； （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可． （2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数， ∴2≤t≤4， 则log4≤g（x）≤log2， 即﹣2≤g（x）≤﹣1， 则|g（x）|≤2， 即M≥2， 即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）． （2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立 设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3 ∴在（0，1]上恒成立… 设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，… 所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．… 21. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点.问：在棱A1D1上是否存在点N，使得∥面？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由. 参考答案： 在棱上存在点，使得∥面，就是的中点. 【分析】 如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解. 【详解】 如图，取的中点N,的中点E,连接DE,. 由题得,因为平面，平面， 所以NE平面. 由题得平面,平面, 所以平面. 因为平面, 所以平面平面， 因为平面, 所以平面. 所以在棱上存在点，使得∥面，就是的中点. 【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22. 如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点． （1）求证：EF∥平面SAC； （2）求证：AH⊥平面SBC． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC； （2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC． 【详解】 （1）∵E，F分别为AB，BC的中点， ， 又平面SAC，平面SAC， 平面SAC； （2）平面SAC，平面SAC． ， ，点H分别为SC的中点， ， 又， 平面SBC． 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．