河北省唐山市遵化下石河中学高一数学理期末试卷含解析

河北省唐山市遵化下石河中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值是                           (   )     (A)                                (B)         (C) 2                                   (D) 参考答案： B 略 2. 函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（　　） A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x= 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可． 【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z） 当k=0时为D选项， 故选D． 3. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（   ） （A）12 （B）24 （C）36 （D）48   参考答案： C 略 4. 已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答． 【解答】解：∵向量，满足?=0，||=1，||=2， ∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8； 故选：D． 5. 已知,则下列选项正确的是（    ） A．          B．  C．    D． 参考答案： C 6. 设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是(     ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 参考答案： C 考点：对数值大小的比较． 专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用． 分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果． 解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0， 可得c＜b＜a． 故选：C． 点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题 7. 程序框图符号“ ”可用于（    ） A、输出a=10         B、赋值a=10         C、判断a=10       D、输入a=10 参考答案： B 略 8. 下列命题中正确的是（     ） A.第一象限角一定不是负角            B.小于90的角一定是锐角 C.钝角一定是第二象限的角            D.终边相同的角一定相等 参考答案： C 9. 已知平面向量，，与垂直，则 A．        B．    C．      D． 参考答案： A 10. 已知点D是△ABC所在平面上一点，满足，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。 【详解】 ， 即 故选：C 【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________． 参考答案： 【分析】 根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可. 【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得， ， . ∵，，，，向量与夹角为. 故答案为：. 【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 12. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 13. 若向量，则         。 参考答案： 2 14. 设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为         。 参考答案： 4 略 15. 已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可． 【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=， 可得cos（α﹣β）==． sinβ==． sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==． 故答案为：． 16. （4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是　_________　． 参考答案： 17. 对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (1)当时，求函数在的值域； (2)若关于的方程有解，求的取值范围. 参考答案： (1)当时，， 令，则， 故， 故值域为                                      19. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：⑴是奇函数；⑵在定义域上单调递减；⑶.求的取值范围. 参考答案： 20. 设函数f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函数。 (1)求常数k的值； (2)若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明； (3)若已知f(1)=，且函数g(x)=a2x+a -2x－2mf(x)在区间[1,+∞])上的最小值为—2，求实数m的值。 参考答案： 解：(1)函数f(x)=kax－a-x的定义域为R       ∵函数f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函数       ∴f(0)=k－1=0       ∴k=1      (2) f(x)=ax－a-x        设x1、x2为R上两任意实数，且x11，x10且a≠1       ∴a=3      g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)= (3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2  (x≥1)      令3x－3-x=t (t≥)      则y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2     当m≥时，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去     当m<时，ymin= ()2－2m×+2=－2，解得m=     ∴m= 略 21. 已知单位向量，满足（2﹣3）?（2+）=3． （1）求?；                （2）求|2﹣|的值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）利用单位向量的定义、数量积运算性质即可得出； （2）利用数量积运算性质即可得出． 【解答】解：（1）∵（2﹣3）?（2+）=3， ∴4﹣4﹣=3，4﹣3﹣4=3， ∴=﹣． （2）|2﹣|===． 【点评】本题考查了单位向量的定义、数量积运算性质，属于基础题． 22. 已知是偶函数．（1）求k的值 （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：（1）因为是偶函数， 即，解得．               （2）由（1）得，所以， 又       则，所以，记 ，则方程只有一个正实根．           1         当a = 1时，无正实根；                  ②当a≠1时，，解得或a =–3． 而时，t =–2；a =–3时，>0．                     若，即或，则有，所以．    综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．                   略