2022年四川省广安市城南中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年四川省广安市城南中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的大致图像为         (    ) 参考答案： C 2. 若在  A.第一、二象限    B.第一、三象限    C．第二、三象限   D.第二、四象限 参考答案： B 略 3. 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 参考答案： C 【考点】HS：余弦定理的应用；GZ：三角形的形状判断． 【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围 【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C， 由正弦定理可得，a2+b2＜c2 由余弦定理可得cosC= ∴ ∴△ABC是钝角三角形 故选C 4. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： B 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长． 【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为， 设OA=x，则直观图的面积为， ∴2=3，∴． 故选B． 5. 已知是奇函数，当时， (其中为自然常数)，则=                                        A、-1                B、1                 C、3               D、-3 参考答案： A 略 6. 已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=（　　） A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】直接解一元二次不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案． 【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}， ∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}． 故选：B． 7. 若，，则等于（　　） Ａ．         Ｂ．        Ｃ．          Ｄ． 参考答案： C 略 8. 下列说法正确的是(      ). A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上； B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件； C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件 参考答案： D 略 9. 下列函数中，为偶函数的是(     ) A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定． 【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数， 对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数， 对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数， 对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数， 故选：C． 【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题． 10. （5分）当a≠0时，函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案． 解答： 由一次函数的图象和性质可得： A中，b＞1，a＞0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确； B中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，B不对 C中，0＜b＜1，a＞0，则ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对； D中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D正确 故选D 点评： 本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系，即当底数大于0小于1时函数单调递减，当底数大于1时函数单调递增． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角C的大小为　　． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】由题意和余弦定理可得cocC，由三角形内角的范围可得． 【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13， ∴由余弦定理可得cosC= ==﹣， ∵C∈（0，π），∴C= 故答案为： 12. 不等式的解集是                                   . 参考答案： 13. 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有          ________   (1)        (2)       (3)    (4) (5)和均为的最大值 参考答案： (1)(2)(5) 14. 已知为锐角，且,  则_______． 参考答案： 15. 已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式       ． 参考答案： 16. 直线a∥b，b，则a与的位置关系是   ▲  . 参考答案： 或 17. 已知等比数列的公比为正数，且，则＝          ； 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 参考答案： 解：⑴   ------------------------------2分    --------------------------------------5分 ⑵由题意得：   --------------------------------------7分 所以  ----------------------------------9分高考资源网 所以    ----------------------------12分 略 19. 如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB． （1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；                           （2）求|BC|的取值范围． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线． 【分析】（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标； （2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围． 【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分 又∠COB=α+， ∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分 ∴点B的横坐标为…6分 （2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分 ∵0＜α＜，故＜α+＜， ∴cos（α+）∈（﹣，﹣）， ∴|BC|2∈（1，2+）， ∴|BC|∈（1，）…12分 20. 已知向量． (1) 若，求的值； (2) 若，求的值． 参考答案： 21. 设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.   参考答案： 略 22. 已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称． （Ⅰ） 求圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程； （II）利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程． 【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r， 则C（x，y）与D（1，﹣2）关于直线y=x对称，且r=2， ∴C（﹣2，1）， ∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4． （II）∵圆C的半径为r=2，|AB|=2， ∴圆C的圆心C（﹣2，1）到直线l的距离d==1， 即=1，解得k=±， ∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．