2022年内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗沙尔营乡中学高一数学理月考试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗沙尔营乡中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】映射． 【专题】规律型． 【分析】根据映射的定义分别判断即可． 【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性． B．元素2和3没有象，不满足任意性． C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性． D．满足映射的定义． 故选：D． 【点评】本题主要考查映射的定义，对应A中任意元素都有元素和之对应，而且对应是唯一的． 2. sin240°的值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：，故选D． 考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值． 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（    ） A．向右平移个单位长度         B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度         D．向左平移个单位长度 参考答案： A 4. 函数的定义域是（   ） A．(－3,0]     B．(－3,1]    C.(－∞,－3)∪(－3,0]    D．(－∞,－3)∪(－3,1] 参考答案： A 由题意得，所以   5. 图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是 (   )          A            B       C         D 参考答案： A 略 6. 已知函数,的部分图象如图所示,则 (   ) A. 3 B. C. 1 D. 参考答案： A 【分析】 由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得的解析式，进而可求. 【详解】， ，代入得， ， 又，， ， ，故选A. 【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键. 7. 已知函数且满足对任意实数时，总有，则实数的取值范围是（  ） A．       B.        C.          D. 参考答案： C 略 8. 已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和． 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25， ∴圆心坐标为（3，4）， ∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1， 又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直， ∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1， 则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0． 故选A 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键． 9. 已知的值等于                      （   ）        （A）                  （B）－               （C）0                     （D）1   参考答案： B 略 10. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（      ） .3        .4       .5       .6 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为—————。 参考答案： 3 12. （5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是  （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；  ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体；  ⑤每个面都是直角三角形的四面体． 参考答案： ①③④⑤ 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 综合题． 分析： 先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可． 解答： 解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形 ②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形； ③正确，如四面体A1ABD； ④正确，如四面体A1C1BD； ⑤正确，如四面体B1ABD； 则正确的说法是①③④⑤． 故答案为①③④⑤ 点评： 本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键． 13. 若函数是奇函数，则实数对_______ 参考答案： 解析：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值） 于是， 又 于是恒成立，故， 14. 已知函数 ， ，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则的值         . 参考答案： 或者 解：（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，又，所以或者 时，;时， 15. 若函数在上是奇函数,则的解析式为________. 参考答案：    解析：∵∴  即 16. （5分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是        ． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积． 解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2， S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=． ∴V=π（1+4+2）×=π． 故答案为：π． 点评： 本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题． 17. 当m∈N，若方程m x 2 + 2 ( 2 m – 1 ) x + 4 m – 7 = 0至少有一个整数根，则m =         。 参考答案： 1或5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，求的值． 参考答案： -2 原式．.............10分 19. （16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1． （1）求函数的解析式y=f（x）． （2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？ （3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 专题： 计算题；数形结合． 分析： （1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）． （2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f（x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和． 解答： （1）∵， ∴ω=3， 又因， ∴，又，得 ∴函数；   （2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象， 再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象， （3）∵的周期为， ∴在[0，2π]内恰有3个周期， ∴在[0，2π]内有6个实根且 同理，， 故所有实数之和为． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题． 20. 已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1） （1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域； （2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0． 参考答案： 【考点】7J：指、对数不等式的解法；3K：函数奇偶性的判断；4K：对数函数的定义域． 【分析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域． （2）利用函数奇偶性的定义去判断． （3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解． 【解答】解：（1）要使函数有意义，则有． （2）F（x）=f（x）﹣g（x） =loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）， F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x） =loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x） =﹣F（x）． ∴F（x）为奇函数． （3）∵f（x）﹣g（x）＞0 ∴loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0 即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）． ①0＜a＜1，． ②a＞1，． 21. （12分）已知函数，,    ⑴ 判断函数的单调性，并证明；    ⑵ 求函数的最大值和最小值． 参考答案： 证明：设且………………1分     ………………5分 ………………8分 是增函数。………………10分 当x=3时，  当x=5时，………………12分 22. 已知在△ABC中，，，，解三角形. 参考答案： ，， 【分析】 利用正弦定理直接求解即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由正弦定理可得， 所以，所以或， 又，所以，即，. 综上可得，，. 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记正弦定理的内容，属于基础题.