2022年云南省昆明市东村中学高一数学理联考试卷含解析

2022年云南省昆明市东村中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若，，则； ②若，且，则； ③若，，，，则； ④若，，，，则． 其中正确的命题个数是（）． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B ①若，，则或，故①不正确； ②若，且，则显然成立，故②正确； ③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正确； ④若，，，，由面面垂直的性质定理可知，故④正确； 综上所述，证明命题的个数为2． 故本题正确答案为B．   2. 设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 参考答案： A 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合． 【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM）， ∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}， ∴CUM={x|﹣2≤x≤2}， ∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}． 故选A 3. 下列命题中是假命题的是（　 ） 　　A．都不是偶函数 　　B．有零点 　　C． 　　D．上递减 　 参考答案： A 当时，为偶函数，所以A错误，选A. 4. 集合A=，集合B=，则从A到B，且以B为值域的函数有（     ）个 （A）13      （B）14       （C）15       （D）16 参考答案： B 5. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 参考答案： C 6. 在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（    ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C解析： 由的图象知，它是非周期函数 7. =（    ）    A、      B、  C、  D、 参考答案： C 略 8. 若直线和圆相切与点，则的值为（    ） A．           B．             C．           D． 参考答案： C 略 9. 如果12rad，那么角所在的象限是(　　) A．第一象限  B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限 参考答案： D 略 10. 已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=                                           （     ） A．       B．     C．   D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________. 参考答案： 略 12. 在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为　  　． 参考答案： 6 【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】利用两点间距离公式求解． 【解答】解：点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为： d==6． 故答案为：6． 【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用． 13. Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=　　． 参考答案： 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值． 【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，， ∴===， ∴3a1=2a1+d， ∴a1=d， ∴===． 故答案为：． 14. 将一个容量为的样本分成3组,已知第一组频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45,则__________. 参考答案： 20 15. 已知实数x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 参考答案： 3 【分析】 画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可 【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以. 故答案为：3 【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题 16.  = ________________。 参考答案： 略 17. 在△ABC中，A，B，C成等差数列，则     参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。 (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． 参考答案： _ 略 19. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值． 【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）． 所以直线AB的方程为： +=1， 即 设，则矩形PQRD的面 积为 （0≤x≤30） 化简，得（0≤x≤30） 配方，（0≤x≤30） 易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2 20. 设等差数列的前n项和公式是， (1)求它的通项公式（2）求的最小值 参考答案： 解：（1）   （2）   略 21. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积． 参考答案： 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可． 【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为  ， 而原图和直观图面积之间的关系=， 那么原△ABC的面积为：． 【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查． 22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）设租金为(3200+50x)元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。 （3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： （1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车…………3分 （2） ，………………………………8分 由（2）知，时，， 租金为4150元时收益最大 当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。 ……………………………………………………………………12分