2022-2023学年重庆浩职业中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年重庆浩职业中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 参考答案： D 【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质． 【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1． ∴c＜b＜a． 故选D． 2. 已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式 【详解】正负相间用表示，∴． 故选D． 3. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是   （   ）          A．      B．       C．         D．  参考答案： D 4. 若，则 （    ） A、9         B、     C、       D、3 参考答案： A 5. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案． 【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 取AC的中点E，则BE⊥平面DAC， 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故选C． 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 6. 已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知= (a – b)sinB，又△ABC的外接圆半径为，则角C为（ ） A．30°               B．45°            C．60°                 D．90° 参考答案： 解析：C   ，故R2 (sin2A–sin2C) = (a–b) RsinB，即a2 – c2 = (a – b)b，a2 + b2 – c2 = ab，cosC =，C = 60°. 7. 已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值． 【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1）， ∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a， ∵f（﹣1）=f（1），∴a=2． 故选：B． 8. 若i为虚数单位，则复数的模是（    ） A. B. C. 5 D. 参考答案： B 【分析】 根据复数的除法运算把化成的形式，则模为. 【详解】， . 故选：. 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．          B． C．  D． 参考答案： C 10. 函数的部分图象如图所示，则的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。 【详解】解：由题意和图像可得，，，解得 ，代入点可得 结合可得， 故函数的解析式为 故选：C 【点睛】本题主要考查了由的部分图像确定其解析式，考查了正弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设　则的值为      　　　　   ． 参考答案： 略 12. 已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是       ． 参考答案： [﹣3，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围． 【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2． 当sinx=时，y可取得最大值为． 当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==﹣3． 则y的取值范围是[﹣3，]． 故答案为：[﹣3，]． 　 13. 已知向量，，则          ． 参考答案： (5,7)    14. 的值是___▲_____． 参考答案： 2 依题意得，故答案为2.   15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为————————————— 参考答案： 略 16. 若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为          参考答案： {0，，}  略 17. 若等比数列的前项和为，且，则=        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为． （1）求函数的单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数． 参考答案： （1）由周期为，得.得        由正弦函数的单调增区间得 ，得 所以函数的单调增区间．  （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到的图象，所以               令，得：或      所以函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期，故在上有个零点  19. 已知函数 (1）求a的值； (2）求f(f(2))的值； (3）若f(m)=3,求m的值. 参考答案： 又因为m≥1,所以m=3. 综上可知满足题意的m的值为3. 20. 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得 ，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为. （1）已知，求的值； （2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式； （3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（1）. （2）证明：（常数） 又 是以为首项，为公比的等比数列. 故 . （3）不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列. 即 化简得： 显然上式左边为偶数，右边为奇数，方程不成立. 故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列. 21. （本小题满分13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润 （1）试将利用元表示为月产量的函数； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 参考答案： （Ⅰ）依题设，总成本为， 则               ……6分 （Ⅱ）当时，，      则当时，;                             ……9分 当时，是减函数， 则，                        ……12分 所以，当时，有最大利润元.                       ……13分 22. 函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （1）求ω的值及函数f（x）的值域； （2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）变形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知识和周期公式可得ω=，由振幅的意义可得值域； （2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，进而由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=2× 计算可得． 【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinωx﹣3 =3cosωx+sinωx=2sin（ωx+） 又△ABC为正三角形，且高为2，可得BC=4． ∴函数f（x）的最小正周期为8，即=8， 解得ω=，∴f（x）=2sin（x+）， ∴函数f（x）的值域为：； （2）∵f（x0）=， ∴2sin（x0+）=， 故sin（x0+）=， ∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，）， ∴cos（x0+）== ∴f（x0+1）=2sin（x0++） =2× =