2022-2023学年辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（     ） 7 9         8 4 4 6 4 7 9 3         A. 84，4.84 B. 84，1.6 C. 85，1.6 D. 85，4 参考答案： C 去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84,84,84,86,87，所以平均数为，方差等于 2. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A. 30 B. 36 C. 40 D. 50 参考答案： C 【分析】 设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值. 【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.   3. 已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。 A．－3≤m≤4          B．－3＜m＜4          C．2＜m＜4    D．2＜m≤4 参考答案： D 4. 函数 的定义域为（    ） A． B． C．  D． 参考答案： D 5. 已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是   减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（   ） Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　Ｄ． 参考答案： A 略 6. （5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2 参考答案： C 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 分类讨论． 分析： 当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值． 解答： 由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为  y=﹣1 和 y=，显然两直线平行． 当k﹣3≠0时，由  =≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5， 故选 C． 点评： 本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想． 7. 函数的定义域为（  ） A.(,+∞) B.〔,+∞)   C.(, +∞)   D.(- ∞, ) 参考答案： A 8. 如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(   ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择. 【详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面 B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）, 如图： C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）, 如图： D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行, 如图： 【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题. 9. 函数的图象是下列图象中的                     (     ) 　　 参考答案： A 10. 函数的最小值为（    ） A．0         B．       C．         D． 参考答案： C ， 所以函数的最小值为.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：   ①若m⊥n，m⊥，n，则n∥； ②若⊥β，，n⊥m，则n⊥或n⊥β； ③若m⊥β，α⊥β，则m∥α； ④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．   其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿（把所有正确命题的序号都写上）． 参考答案： ①④ 12. 已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是_______________． 参考答案： 或 略 13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为　　． 参考答案： 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案． 【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1， ∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an， 即an+1=3an， ∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3， ∴an=2?3n﹣2， 当n=1时，a1=1 ∴数列{an}的通项公式为． 故答案为：． 14. 函数的图象为，下列命题： ①图象关于直线对称； ②函数在区间内是增函数； ③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象； ④图象关于点对称。 其中正确命题的编号是          （写出所有正确命题的编号） 参考答案： ①②③  15. 函数＝的值域为 　　　　         . 参考答案： 16. 夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米 参考答案： 2000 【分析】 由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可. 【详解】由题意得，这座山的高度为：米 故答案为：2000 【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题. 17. 如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米，已知水轮每 分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒) 满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时P 点位于距离水面最近的A点处，则A=　Δ　;b=　Δ　;ω=　Δ　； 　Δ　. 参考答案： A=　3　;b=　5　;ω=； 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣． （1）若f（x）=，求x的值； （2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）解方程即可； （2）将m分离出来，然后求等号另一边关于x的函数的最值，借助于单调性求该函数的最值． 【解答】解：（1）由． （2x﹣2）（2x+1）=0 ∵2x＞0?2x=2?x=1． （2）由 m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t）， 又t∈[1，2]?2t﹣2﹣t＞0， m≥﹣2t（2t+2﹣t） 即m≥﹣22t﹣1． 只需m≥（﹣22t﹣1）max 令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以． 综上 m≥﹣5． 【点评】本题的第二问要仔细体会将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解得基本思路，要注意总结．同时要注意利用换元法在此类问题时，中间变量t的范围． 19. (本小题满分12分)在中，内角所对边长分别为，，． (1)求的最大值及的取值范围； (2)求函数的值域． 参考答案： （！）=bccosA，，所以，故，当且仅当时取最大值16 ，所以A. (2)． 　　　　　＝ 由于A.，故函数的值域为 20. (本小题满分12分) 已知，点在函数的图象上，其中 （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 参考答案： 证明：（1）由已知， ，，，　……2分 两边取对数得，即  是公比为2，首项为的等比数列．　……4分 ∴　 (*) 　　　　　　　　　……6分 （2），  21. 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件： [1] 对任意的，总有； [2] ； [3] 若，，且，则有成立， 并且称为“友谊函数”，请解答下列各题： (1)若已知为“友谊函数”，求的值； (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由. (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：. 参考答案： 解析：（1）取得，又由，得          （2）显然在上满足[1] ；[2] .若，，且，则有  故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数. (3)由 [3]知任给其中，且有，不妨设 则必有：所以： 所以：.依题意必有, 下面用反证法证明：假设，则有或 (1)  若，则，这与矛盾； (2)   若，则，这与矛盾；      故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕. 22. 在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P﹣ABCD如图（2）． 求证：在四棱锥P﹣ABCD中，AP∥平面EFG． 参考答案： 【考点】LS：直线与平面平行的判定． 【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可证平面PAB∥平面EFG 【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点， ∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB． ∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB． 同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E， ∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB， ∴AP∥平面EFG．