山东省莱芜市大王庄镇大王庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省莱芜市大王庄镇大王庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.          B.  C.           D.  参考答案： B 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (  ) A.          B.      C.         D. 参考答案： C 所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C. 3. ，为非零向量，“函数f（x）=（x+）2为偶函数”是“⊥”的（　　） 　 A．充分但不必要条件 B． 必要但不充分条件 　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 4. 若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理: ①若； ②若直线； ③若直线m//n，； ④若平面直线n； 其中正确说法的序号是 A. ③④                               B.①③④                   C.①②③④                        D.①④ 参考答案： B 略 5. 定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为   A．   B．   C．         D． 参考答案： D 6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）． A．               B．　     C．       　 D．  参考答案： B 第一步：，第二步：，输出．故选B  7. 抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值． 【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa， =1，a+=2a， 解得p=2， 故选B． 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 函数在上为增函数，则的取值范围是 A．        B．或   C．       D．  参考答案： C 9. 函数y=的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象与图象变化． 【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可． 【解答】解析：函数有意义，需使ex﹣e﹣x≠0， 其定义域为{x|x≠0}，排除C，D， 又因为， 所以当x＞0时函数为减函数，故选A 答案：A． 10. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（     ） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为        . 参考答案： 【知识点】函数奇偶性的性质．L4  【答案解析】  解析：不等式≤0等价于或， 解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，① ∵f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x）， ∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx， ∴cosm=0，m=k，k为整数，②∴由①②得，m=±．故答案为：±． 【思路点拨】首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根据f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，②，然后由①②得，m=±． 12. 半径为r的圆的面积S（r）＝r2,周长C（r）=2r，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则（r2）`＝2r  1， 1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，＋∞）上的变量，请你写出类似于1的式子：                            。 式可以用语言叙述为：                                        。 参考答案： （R3）`＝4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数 13. 设，向量，，，且，，则=_____________. 参考答案： 14. 在中，分别为角的对边，的面积为，又tanA+tanB= - (1- tanAtanB) ,则ab的值为    。 参考答案： 1 15. 若，使成立，则实数的取值范围是            。 参考答案： 略 16. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是　　． 参考答案： y2=4x 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】把x=﹣代入，解得y，可得|AB|=，利用△AOB的面积为，可得=，再利用=2，解得．即可得出p． 【解答】解：把x=﹣代入，解得y=±． ∴|AB|=， ∵△AOB的面积为， ∴=， 由=2，解得=．[来源:Z。xx。k.Com] ∴， 解得p=2． ∴该抛物线的标准方程是y2=4x． 故答案为：y2=4x． 【点评】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 17. 若，则_________． 参考答案： 80 【分析】 根据，利用二项式展开式的通项公式求得的值． 【详解】解：∵ ， 则， 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知集合A={x|}，={ } （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值； （2）若都有，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）由已知 A= {x︱-1≤x≤3 }，B={x|m-2≤x≤m+2} 若A∩B=[1，3]，则   m=3 ∴实数m的值为3. （2）由条件可知， 则 或 解得：或 所以实数m的取值范围是。 19. 对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是． 已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和． （Ⅰ）写出的所有可能值； （Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式； （Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为 ． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知，，， ∴， 由于， ∴可能值为．                              ……………3分 （Ⅱ）∵， 当时，，             当时，， ，，                         ……………5分 ∵是的生成数列， ∴；；； ∴ 在以上各种组合中， 当且仅当时，才成立． ∴．                          ……………8分 （Ⅲ）共有种情形． ，即，                        又，分子必是奇数， 满足条件的奇数共有个．            ……………10分                            设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项． 由于，不妨设， 则                     ， 所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有．…12分 ∴共有种情形，其值各不相同． ∴可能值必恰为，共个． 即所有可能值集合为．    ……………13分   略 20. （本小题满分12分）在中，，分别为边上的点，且.沿将折起（记为），使二面角为直二面角. （1）当点在何处时，的长度最小，并求出最值；                                  （2）当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小. 参考答案： 解：⑴如图，以为原点建立空间直角坐标系， 设，则， 所以 ， 当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；…………6分 ⑵设为面的法向量，因，故。 取，得。又因，故。因此，从而， 所以；…………12分 21. 如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点； （Ⅱ）求证：BF=FG． 参考答案： 考点：与圆有关的比例线段． 专题：计算题． 分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论． （II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论． 解答： 解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴ ∵CE⊥AB ∴ ∵ ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴ ∴∠CAB=∠DAC ∴C为劣弧BD的中点 （II）∵ ∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB 同理可证：CF=GF ∴BF=FG 点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键． 22. （本小题满分12分） 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.   参考答案： （I）解法一：直线，  ① 过原点垂直的直线方程为，  ② 解①②得 ∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.   故椭圆C的方程为  ③ 解法二：直线. 设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3. ∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，     ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.   故椭圆C的方程为  ③ （II）解法一：设M（），N（）. 当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得   点O到直线MN的距离     即         即     整理得     当直线m垂直x轴时，也满足.     故直线m的方程为     或或     经检验上述直线均满足. 所以所求直线方程为或或 解法二：设M（），N（）.     当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得           ∵E（－2，0）是椭圆C的左焦点，     ∴|MN|=|ME|+|NE| =