浙江省宁波市外国语学校高一数学理模拟试卷含解析

浙江省宁波市外国语学校高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（   ）cm。 A.8         B.6         C.4         D.2 参考答案： B 2. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是           （     ）      A． 方向上的投影为            B．      C．                                            D． 参考答案： B 3. 设函数，若，则实数（     ） A．或    B．或     C．或     D．或 参考答案： B 略 4. 在等差数列{an}中，若，，则（   ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 28 参考答案： C 因为为等差数列，则也成等差数列，所以。 故选C。 5. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是                                       （　　） A． B． C． D． 参考答案： C 6. （5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案． 解答： 当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 此时答案D满足要求， 当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 无满足要求的答案， 综上：故选D， 故选：D． 点评： 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键． 7. 函数f（x）=的定义域为（　　） A．（1，2） B．[1，2] C．（1，4） D．[2，4] 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】要使函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：函数f（x）=有意义， 可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0， 即x＞1且﹣2＜x＜2， 即有1＜x＜2， 则定义域为（1，2）． 故选：A． 　 8. （5分）下列图象表示函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的概念及其构成要素；函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象． 解答： 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应 而A、B、D都是一对多，只有C是多对一． 故选C 点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 9. 的值是（    ） A. 16 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 10. 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （    ） A．           B.              C.            D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　　． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义．  【专题】计算题． 【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值． 【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=． ∴S正=（）2=，S圆=π?． ∴S正+S圆=（0＜x＜1）． ∴当x=时有最小值． 答案： 【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则． 12. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为          ． 参考答案： 由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即 解得，所以不等式的解集为. 故答案为   13. 方程的解集为用列举法表示为____________. 参考答案： 略 14. 已知函数f(x)＝ 为幂函数，则实数m的值为________． 参考答案： －1 15. 等差数列的前m项和为90，前2 m项和为360，则前4m项和为_____. 参考答案： 1440  解析：设Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m 成等差数列，从而S3m= 810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差数列，即 S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440 故填1440 16. 若不等式恒成立，则的范围__________． 参考答案： 见解析 设 ． ∴是关于递增数列， ∴， ∴． 17. 已知的最大值为：      　       ； 参考答案： 设t=sinx+cosx，0≤x≤，则t=sin（x+）， 又x∈[0，]，则x+∈[，]， ∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，]. t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx， ∴sinxcosx=（t2﹣1）， ∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣， ∴t＞﹣1时，函数单调递增， 则t=时，g（x）取得最大值为×+﹣=﹣．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB. 求证：（1）CE⊥平面PAD； （2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积. 参考答案： （I）因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE⊥平面PAD。 （II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。 略 19. 如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1. 参考答案： 因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B， 所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C， 所以平面AB1C⊥平面A1BC1. 20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，。 （1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出； （2）作出函数的简图； （3）写出函数的单调区间及最值． 参考答案： （1）当时，，                                            则                       是偶函数                                                            （如果通过图象直接给对解析式得2分） （2）函数的简图：                                              （3）单调增区间为和                                 单调减区间为和                                   当或 时，有最小值-2    略 21. 如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面；      （Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.                                                       参考答案： （Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，             ∴AC⊥平面PDB，∴.       （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，             ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。             设              ，             ,             ,            即AE与平面PDB所成的角的正切值为. 22. （本小题满分10分）已知点 1)         是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？ 2)         是否存在，使得四边形为平行四边形？ 参考答案： 1）存在。 设，则，…………………3分 得 ……………………………………5分 若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，。 ……………………………………6分 2）不存在。 若四边形为平行四边形，则…………………………………8分 ，所以，无解。………………………………10分