山东省潍坊市高密向阳中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市高密向阳中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知sina=，则cos（2a）=（）ABCD参考答案：B2. 如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）ABCD2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE，其中E是CD中点，BDE面积，三棱锥C1BDE的高h=CC1=2，该四面体的体积：V=故选：A3. 如图，已知，则（ ）A B C D参考答案：D4. 已知，则有（）AMN=NBMN=MCMN=NDMN=R参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解x2x0可得集合M，解0可得集合N，分析可得N?M，由子集的性质可得有MN=N、MN=M成立，分析选项可得答案【解答】解：x2x0?0x1，则M=x|0x1，0?0x1，则N=x|0x1，有N?M，则有MN=N，MN=M，分析选项可得A符合；故选A5. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 参考答案：B根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6. 已知命题，则（） ， ， ，参考答案：C略7. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为：“若”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，则参考答案：C8. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量x（万件）1416182022单位成本y（元/件）12107a3若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则a的值等于（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6参考答案：B【分析】求出，将其代入线性回归方程，即可得出的值。【详解】 在线性回归方程上 则解得 故选B【点睛】解题的关键在于要知道一定在线性回归方程上，这种方法经常在选择题里面出现。10. 在等比数列an中，其公比q1，且a1+a6=8, a1a6=12，则( ) A. 3 B. C. 10 D. 或3参考答案：答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b?，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于（1），a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），ab，b?，则a或a?；对于（4），ab，a，则b或b?故答案为：（2）【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题12. 已知ABC中，D为边BC的中点，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：如图，=，=故答案为：【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属于中档题13. 若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 参考答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此14. 已知向量，夹角为60，且|=1，|2|=2，则|=_参考答案：2略15. ，求使方程有解的实数a的取值范围参考答案：略16. 已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 . 参考答案：17. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 。 参考答案：100722012略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(1)作出函数的图象；（2） 当0 a b ,且时,求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围.参考答案：（1）(2）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根.19. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I） 求证 （II） 求的值.参考答案：（1） 为圆的切线, 又为公共角,4分 （2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则， -10分20. 已知曲线C1的极坐标方程为（cossin）=a，曲线C2的参数方程为（为参数），且C1与C2有两个不同的交点（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为（cossin）=a，直角坐标方程为xya=0；曲线C2的参数方程为（为参数），消去参数，普通方程为y=x2，x；（2）联立两个曲线方程，可得，x，C1与C2有两个不同的交点，a=x2【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题21. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.： 天数t病毒细胞总数N12345671248163264已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（已知lg2=0.3010）参考答案：1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由两边取对数得 n27.5, 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. （6分）（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为,由题意108，两边取对数得， 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物 22. 在等比数列an中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）若数列bn满足b1+（nN+），bn的前n项和为Sn，求证Snn?an（nN+）参考答案：考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1a1；当n2时，利用=anan1可得bn=n?2n2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可解答：（1）解：设数列an的公比为q， a1=1，a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又a3，a2+a4，a5成等差数列，2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），an=2n1；（2）证明：数列bn满足b1+=an（nN+），当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1a1；当n2时，=anan1=2n12n2=2n2，bn=n?2n2，Sn=1+220+321+422+（n1）2n3+n2n2，2Sn=220+221+322+423+（n1）2n2+n2n1，两式相减，得Sn=1+21+22+23+2n2n2n1，Sn=n2n11（21+22+23+2n2）=n2n11=（n1）2n11=n2n1（1+2n1）n2n1=n?an，综上所述，Snn?an（nN+）点评：本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求Sn是解决本题的关键，属于中档题