广西壮族自治区百色市连州中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区百色市连州中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列中，已知则等于（    ）      A．40              B．42              C．43           D．45 参考答案： B 2. 已知函数f（x）=，则f（5）=（　　） A．32 B．16 C． D． 参考答案： C 【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=． 【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=． 故选C． 3. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（    ） A.          B.          C.         D. 参考答案： A 略 4. （5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0 参考答案： D 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程． 解答： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1， 故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0， 故选：D． 点评： 本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题． 5. 若为递减数列,则的通项公式可以为（     ） A.         B.  C.          D. 参考答案： C 略 6. 下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是  （    ） A．    B．      C．     D． 参考答案： A 略 7. 已知tan=，的值为（　　） A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7 参考答案： B 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan=， ===8， 故选：B． 8. 设平面上有4个互异的点已知,则的形状是(　　) A．直角三角形  B．等腰三角形 C．等腰直角三角形  D．等边三角形 参考答案： B 9. 设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和． 【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案． 【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到 =∴a1=3d == 故选B． 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题． 10. 右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（       ）   A．                B．           C．                 D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是          .． 参考答案： - 9  12. 若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=　　． 参考答案：   【考点】二倍角的正弦． 【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值． 【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°） 把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2= 所以sinA+cosA== 故答案为： 　 13. 如右图所示电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是      安. 参考答案： 5 略 14. 若数列的前n项和，则    ☆    ． 参考答案： 40 15. ks5u 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为             （填“真命题”或“假命题”）。 参考答案： 假命题 16. 若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　        ． 参考答案： 0＜a＜　 【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题． 【专题】作图题；压轴题；数形结合． 【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解． 【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象： 若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知0＜2a＜1， ∴0＜a＜． ②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象： 若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知0＜2a＜1， 此时无解． 综上：a的取值范围是0＜a＜． 故答案为：0＜a＜ 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法． 17. 函数的定义域为                ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解关于的不等式. 参考答案： 解：原不等式可以化为:  当时，即时，原不等式的解集为： 当时，即时，原不等式的解集为： 当时，即时，原不等式的解集为： 19. （14分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值． 参考答案： 考点： 根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果． 解答： sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根 ∴， 且m2﹣2m+1≥0 代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα， 得 ，又， ∴，， ∴，又∵，∴． 答：， 点评： 本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目． 20. 在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=． （1）求四棱锥S﹣ABCD的体积； （2）求直线AB与直线SD所成角的大小． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题． 【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积； （2）先根据BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD?SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论． 【解答】解：（1）因为VS﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）?AB?SA=． 故四棱锥S﹣ABCD的体积为． （2）∵BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD，① 又因为：SA⊥面ABCD?SA⊥AB    ② 由①②得  AB⊥面ASD?AB⊥SD 故直线AB与直线SD所成角为90°． 【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论． 21. 设函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）． （1）求f（x）的定义域； （2）判定f（x）的奇偶性． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质． 【分析】（1）对数函数的真数要大于0，即可求出定义域． （2）根据奇偶性的定义及性质直接判断即可． 【解答】解：（1）由题意：可得：， 解得：﹣2＜x＜2， ∴f（x）的定义域为[﹣2，2]． （2）由（1）可知定义域关于原点对称． 由f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）． 那么：f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x） =﹣[lg（2+x）﹣lg（2﹣x）] =﹣f（x） 所以：f（x）是奇函数． 22. （本小题满分8分）已知全集U=R，，。 （1）求A、B；     （2）求． 参考答案： （1）； （2）；