广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学高一数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，，则tan 2x等于(　　)． A.            B．-          C.          D．－ 参考答案： D 略 2. 函数的值域是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 3. 函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可． 【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R， ∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立， 当a=0时，1＞0显然成立， 当a≠0时，需要， 解得：0＜a≤1， 综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]， 故选：B． 4. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=(     ) A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得． 【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1， 令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5， 又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1）， 两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6， f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6， 所以f（﹣1）=3； 故选A． 【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题． 5. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为    （    ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A、（1）（2）（4）          B、（4）（2）（3）  C、（4）（1）（3）          D、（4）（1）（2） 参考答案： D 略 6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:             （     ） A.      B.      C.     D. 参考答案： D 略 7. 设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B． C． D． 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，N，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合M∩N中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解． 【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1． 由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+． 所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}， M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}． 因为a＞0，所以a+1＞，则a﹣＞﹣1且小于0． 由M∩N中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3． 即，． 解得≤a＜． 所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[，）． 故选C． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题． 8. 与﹣角终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】G2：终边相同的角． 【分析】直接写出终边相同角的集合得答案． 【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}， 取k=1，得． ∴与﹣角终边相同的角是． 故选：C． 9. 下列程序语言中，哪一个是输入语句                        (       ) A. PRINT             B. INPUT          C. THEN           D. END 参考答案： B 略 10. 已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（　　） A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2] 参考答案： D 【考点】93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算． 【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围． 【解答】解析：|a+b|= =． ∵θ∈[﹣，] ∴cos θ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]． 故选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=　_________　． 参考答案： 3 12. 对任意两个集合，定义，,记，，则____________. 参考答案： 13. （3分）函数f（x）=的定义域为          ． 参考答案： （0，2）∪（2，3] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可． 解答： 要使函数有意义，必须：，解得x∈（0，2）∪（2，3]． 所以函数的定义域是：（0，2）∪（2，3]． 故答案为：（0，2）∪（2，3]． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查． 14. 设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=__________________. 参考答案： 6 略 15. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，m?α，那么m∥β． ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题是　   　（填序号） 参考答案： ②③④ 【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案． 【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误； ②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确； ③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确 ④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确； 故答案为：②③④ 16. 关于函数有下列结论： ①对任意的有；②在区间上的最大值为4； ③的图象关于点对称；④的图象关于对称； ⑤将函数的图象按向量a平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量a的坐标可能为 其中正确的结论是            （写出所有符合要求的序号） 参考答案： ①②③⑤  略 17. 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是　_________　． 参考答案： 34 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A=，B=，若，求实数a的值。（8分） 参考答案： ：，由得，∴  或或………6分 当时，；当时，；当时，。…9分 故实数的值是0，。……………………8分 20、解： 19. 已知函数. （1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？ 参考答案： 解：（1）函数的周期 由，解得. 列表如下： x 0 π 2π 3sin() 0 3 0 –3 0                                                       ……（3分） 描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.   ……（6分） （2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.  ……（12分） 方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.   ……（12分） 20. 某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量与时间之间存在函数关系，其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像（虚线部分为曲线的延展）.图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到，以后逐步减小。 （1）求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域. （2）实验证明，当空气含剂量不低于时，空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间. 参考答案： （1）当时，图像是一线段，得解析式为,将点坐标代入得，∴ 对于函数将点坐标代入得. ∴，令得 ∴函数的解析式为： （2）当时，在中令得 当时，在中，令得： ，从而 ，故最佳效果持续时间为小时. 略 21. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE． 【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC， ∵AD?平面ABC， ∴AD⊥CC1 又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴AD⊥平面BCC1B1， ∵AD?平面ADE ∴平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点 ∴A1F⊥B1C1， ∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1， ∴A1F⊥CC1 又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴A1F⊥平面BCC1B1 又∵AD⊥平面BCC1B1， ∴A1F∥AD ∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE， ∴直线A1F∥平面ADE． 22. （本小题满分12分）解关于的不等式. 参考答案： 原不等式等价于，所对应方程的两根是或. 当时，有，所以不等式的解集为或. 当时，有，所以不等式的解集为且 当时，有，所以不等式的解集为或.