湖南省邵阳市金鹰文武学校高一数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市金鹰文武学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果,那么函数的图象在（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限参考答案：B2. 函数的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A3. 已知为有理数，下列各式中正确的是（ ）A B C D参考答案：D4. 已知二次函数满足：，则的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：C解法一：设，则又的对称轴为x=1，所以但知选C解法二：的对称轴为x=1，所以用插值公式得 故于是由题设知选C 5. 如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）A. 15B. 25C. 40D. 60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，即，在中，又山高为，则灯塔的高度是故选：【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题6. 与60角终边相同的角的集合可以表示为( ) A.|=k360+， kZB.|=2k+60，kZ C.|=k180+60，kZ D.|=2k+，kZ参考答案：D略7. 的值为 （ ）A B C D参考答案：B略8. 若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .参考答案：1k3或k=0略9. 若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=4D直线x=1参考答案：D略10. 下列函数中与函数相同的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可用相等函数两个重要判断依据逐项判断【详解】A项定义域，定义域不同，A错B 项，对应关系不同，B错C 项定义域，定义域不同，C错D项，定义域和对应关系都相同，D对故选D【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|2x7|3的解为_。参考答案：2x5略12. 将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度参考答案：13. 已知幂函数的图像过点，则 参考答案：2设幂函数，图像过点，解得14. 空间两点（-1,0,3）, (0,4,-1)间的距离是 参考答案：15. 若2x+2y=5，则2x+2y的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2x+2y的最小值【解答】解：若2x+2y=5，则25，故2x+y，则2x+2y=5=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：16. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，则CAB等于参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，CAB=90故答案为：90【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用17. 已知函数f（x）=则f（2）= 参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值【分析】把x=2代入函数解析式计算【解答】解：f（2）=224=0故答案为0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？参考答案：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.19. （9分）在ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足， （）求角的大小 （）若=6，求ABC面积.参考答案：、解：（） 5分 （）由余弦定理得：. 9分20. （12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（）求f（x）的解析式；（）求f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）设f（x）=ax2+bx+c，结合f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（）令2x=t，1x1，结合二次函数的图象和性质，可得f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）设f（x）=ax2+bx+c，（1分）由f（0）=1，得c=1，（2分）由f（x+1）f（x）=2x，得解得a=1，b=1所以，f（x）=x2x+1（6分）（）令2x=t，1x1，（8分）（10分）所以，此时x=1；f（t）max=f（2）=3，此时x=1（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. )已知tan(+)=(1)求tan的值（2)求2cos2+sin2的值参考答案：22. （本题满分14分）某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?参考答案：（14分）解：（1）由，当n0时，由题意，可得k8，2分所以6分（2）由10分当且仅当，即n8时取等号，12分所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元。14分略