黑龙江省绥化市望奎第二中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省绥化市望奎第二中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 参考答案： A 【考点】DC：二项式定理的应用． 【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值． 【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=， 令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=． 所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1 故选A 【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法． 2. “log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论． 【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得． 4x＞8，即22x＞23，解得x． ∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件． 故选：A． 3. 已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则(     ) A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 参考答案： D 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：数形结合． 分析：正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果． 解答：解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边， ∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等， 只能从A，D两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长， 得到第二个图象的σ比第三个的σ要小， 故选D． 点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题 4. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为　　 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程． 【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上， ， ， ， 双曲线方程为 双曲线的渐近线方程为 故选：B． 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 5. 若a＞0，b＞0且，则的最大值是(　　) 参考答案： C 6. 给出下列各命题 ①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； ②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量； ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ④坐标平面上的x轴和y轴都是向量． 其中正确的有(　　) A．1个                             B．2个 C．3个                             D．4个 参考答案： B 7. 设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，根据△MNF1为正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得双曲线的离心率． 【解答】解：由题意可知，M，N关于x轴对称， ∴|NF2|=，|F1F2|=2c， ∵△MNF1为正三角形， 结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a， ∴（×2）×=2c， ∴（c2+a2）=4ac， 两边同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）； 故选B． 8. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(   ) A.              B.            C.                        D.  参考答案： C 略 9. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是(   ) 参考答案： D 10. 函数的定义域是                                            A.         B.        C.         D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则          . 参考答案： 12. 如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为       ． 参考答案： 13. 已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程． 参考答案： 19. 答案：   ；  略 14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________. 参考答案： 略 15. 若在上可导，，则               ． 参考答案： -4 16. 若，则______。 参考答案： 略 17. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是             参考答案： 32 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列． （I）求椭圆C的方程； （II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若，求直线m的斜率． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（I）由题意可知：|F1F2|=2c=2，则c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可写出椭圆的方程； （II）设直线m方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得t的值，求得直线m的斜率． 【解答】解：（I）由题意设椭圆的方程：（a＞b＞0）， 由|F1F2|=2c=2，则c=1， |PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2， b2=a2﹣c2=3， 椭圆C的方程；… （ II）由题意知直线m的斜率不为0，且经过右焦点（1，0），故设直线m方程为x=ty+1 代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0 显然△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）…①…② 由，得y2=﹣2y1…③ 解①②③得， 所以，直线m的斜率… 19. （本小题满分12分）已知集合，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 解得或，   故实数m的取值范围是. 20. （本小题满分12分） 有3个男生，2个女生站成一排. （1）两个女生不站在一起的排法； （2）男生甲不站两端的排法； （3）甲、乙之间有且只有一人的排法. 参考答案： 解：（1）（插空法）先排3个男生有，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有，共有＝72种； （2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72种； （3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有，共有＝36种. 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）由于，计算出再通过正弦定理即得答案； （Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案. 【详解】（Ⅰ）解：，且，∴， 又， ∴， 由正弦定理,得， ∴的值为. （Ⅱ）由题意可知，， ∴, . 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大. 22. (本小题满分13分) 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率. 参考答案： 两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法.   （Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故  ------6分 （Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）. 故         ------------------13分