黑龙江省哈尔滨市清华园中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市清华园中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是i虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 由题意可得：， 则，据此可得，的虚部为. 本题选择A选项. 2. 观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（　　） A．3125 B．5625 C．8125 D．0625 参考答案： A 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125． 【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625， 57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…， 根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的， 故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125． 故选A． 3. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A．    B．      C．        D． 参考答案： C 4. 设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　    （    ） A．   B．     C．  D． 参考答案： C 5. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5） B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t的取值必定是3.15 D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可． 【解答】解： =（3+4+5+6）==4.5， 则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确， ∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确， ∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误， A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确 故选：C 6. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（     ）     A．          B．             C．        D． 参考答案： C 7. 参考答案： B 8. 已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（　　） A． B． C． D．8 参考答案： B 【考点】正弦定理；余弦定理．  【专题】解三角形． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径． 【解答】解：△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为， 由余弦定理可得第三边的长为：=3， 则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为=． 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题． 9. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（  ） A．     B.   C.      D.  参考答案： C 10. 椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为8，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为20，则椭圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】依题意设椭圆方程为：（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF2的周长为4a=20．求得a、b，即可得到所求椭圆方程． 【解答】解：依题意设椭圆方程为：（a＞b＞0）， ∵椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为8，∴a+c=8， ∵△ABF2的周长为20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4， ∴椭圆C的方程为，故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量，，且，则的值为          ． 参考答案： 168 ∵ ， ∴设， 又∵ ，， ， 即， 解得， ∴. 故.   12. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。 ①； ②； ③事件与事件相互独立； ④是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关 参考答案： 试题分析：；；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选②④ 考点：互斥事件，事件独立 13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2 cm的球）正好落人孔中的概率是                . 参考答案： 14. 已知向量a＝(cos θ，sin θ，1)，b＝(，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________． 参考答案： 4 略 15. 方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。 参考答案： 2004 令 得 依题意 ∴  即     ∴    ∴是以1000为首次，为公差的等差数列。 即     ∴ 16. 双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是　   　，双曲线C的离心率是　　． 参考答案： y=±x；   【考点】双曲线的简单性质． 【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率． 【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1， 即为﹣=1， 可得a=1，b=，c==， 可得渐近线方程为y=±x； 离心率e==． 故答案为：y=±x；． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题． 　 17. 二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为　_________　．（用数字作答） 参考答案： -160 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 已知关于x,y的方程C:. （1）当m为何值时，方程C表示圆。 （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。 参考答案： （1）方程C可化为  ………………2         显然  时方程C表示圆。………………5 （2）圆的方程化为       圆心 C（1，2），半径  ………………………………8      则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为     ………………………………………………10 ，有 得  …………………………14 19. （本小题8分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（--2,4）． (I)求抛物线的方程； (II)求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长 参考答案：   20. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程． 参考答案： 略 21. 已知、、分别是的三个内角、、所对的边. （I）若面积求、的值； （Ⅱ）若，且，试判断的形状． 参考答案： 略 22. 已知△的两个顶点的坐标分别是，， 且所在直线的斜率之积等于． （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线； （2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.    参考答案： （1）由题知：      化简得：             …………………………………………2分 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点； 当时 轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点； 当时  轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点； 当时   轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；……6分 （2）设 依题直线的斜率存在且不为零，则可设:， 代入整理得 ，，           …………………………………………9分 又因为不重合，则 的方程为 令， 得 故直线过定点.                 …………………………………………14分 解二：设 依题直线的斜率存在且不为零，可设: 代入整理得： ,，        …………………………………………9分 的方程为   令， 得 直线过定点      …………………………………………………………14分 略