湖北省宜昌市长阳土家族自治县民族高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省宜昌市长阳土家族自治县民族高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的（    ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 解正弦方程，结合题意即可容易判断. 【详解】因为，故可得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题. 2. 若，则函数的图象必过点                       （     ） A、(0,0)            B、（1， 1）         C、（1，0）         D、(0,1) 参考答案： D 略 3. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是(    ) A.4                       B.3                       C.2                      D.5 参考答案： B 4. 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　　） A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣） 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减． 【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣）， 再将所得图象向左平移个单位， 则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）， 故选：D． 5. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（   ） A．         B．2       C. 4        D．10 参考答案： B 6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（   ） A．32        B．16+16       C．48   D．16+32   参考答案： B 略 7. 已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（　　） A．15 B．17 C．19 D．21 参考答案： B 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和 【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1 由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16 所以，S8=1+16=17 故选：B 8. 给出四个函数：①y=，② y=,③y=,④y=其中值域为 的是   （    ） A．①           B．① ②        C．②        D．③ ④ 参考答案： C 9. 直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（     ） A.           B.              C.           D. 参考答案： D 10. 如果,那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用火柴棒按图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是　　． 参考答案： an=2n+1 【考点】F1：归纳推理． 【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式 【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个， 所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列 所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1 故答案为 an=2n+1 12. arcsin ( cos) 的值是        。 参考答案： –π 13. 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。 参考答案： 略 14. _________. 参考答案：       15. 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________． 参考答案： 8 略 16. 设函数,则的值为        ． 参考答案： 4 略 17. 已知向量，且，则m＝________. 参考答案： -2 【分析】 根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解． 【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得． 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   在2014年清明节期间，高速公路车辆较多，某调查公司在服务区从七座一下的小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了40名驾驶员进行调查，将他们在某一段公路上的车速分成6段：后得到如图的频率直方图： （1）该公司在调查取样中，用到的什么抽样方法？ （2）求这40两小型汽车车速的众数和中位数的估计值； （3）若从车速在中的车辆任取2辆，求抽出的2辆中速度在和中各1辆的概率。 参考答案： 19. （本小题满分12分）已知数列 的前项和。 (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 若数列满足，且，求。 参考答案： (Ⅰ)由于 当时, 也适合上式                                          ………6分 (Ⅱ) ，由累加法得               ………12分 20. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 参考答案： (1)；(2). 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值． 先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值． 【详解】解：，，， ． 若，，则， ， ． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题． 21. 已知，，. （1）求的值；  (2)求的值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果. 【详解】（1）    （2），则由（1）可知，，     【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.   22. （本小题满分12分） 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。 （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？   （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 参考答案： 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。      从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个 （1）       事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05 （2）       事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。