湖南省常德市汉寿县第三中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市汉寿县第三中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x，y满足，则的取值范围是（    ）     A. ［，］                     B. ［，6］     C. ［6，8］                                           D. ［6，］   参考答案： D 2. （4分）α是第四象限角，，则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 同角三角函数间的基本关系． 分析： 根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案． 解答： ∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1， ∴sinα=﹣． 故选D． 点评： 三角函数的基本关系是三角函数的基本，是高考必考内容． 3. 设集合，则（     ） A.          B.            C.          D． 参考答案： A 略 4. 已知，，，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由对数函数的性质可得， 由指数函数的性质可得 ，， 所以，故选A． 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求． 【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1， ∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角， 在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°， 故异面直线AB，A1D1所成的角等于90° 故选：D 6. 已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．7 参考答案： D 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值． 【解答】解：∵函数f（n）=， ∴f（8）=f[f（13）]， 则f（13）=13﹣3=10， ∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7， 答案为：7． 故选D． 【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解． 7. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为(　　) A．1                                B．2 C．3                                D．4 参考答案： D 8. 已知空间四边形中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是（    ）        A．≥；                            B．≤； C．＝；                            D．＜． 参考答案： D 略 9. 已知集合，则A∩B= （    ）  A.     B.     C.    D. 参考答案： B 略 10. 函数y=+log2（x+1）的定义域为（　　） A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3] 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤3． ∴函数y=+log2（x+1）的定义域为（﹣1，3]． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___         ___. 参考答案： 略 12. 已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为　  　． 参考答案： ﹣2 【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可． 【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2， f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力． 　 13. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有  ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ① ； ② ； ③；④ 能被称为“理想函数”的有               （填相应的序号）． 参考答案：      ③④ 14. 已知，那么的值是          参考答案： 15. 函数的最小正周期是_________． 参考答案： B 略 16. ．P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是                . 参考答案： 略 17. 已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有   ▲    个. 参考答案： 5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数且 (1）求实数m，n的值； (2）求证：函数上是增函数。 (3）若恒成立，求t的最小值。 参考答案： （1）对应的函数为，对应的函数为       (2）   理由如下： 令，则为函数的零点。 ， 方程的两个零点 因此整数                       (3）从图像上可以看出，当时，  当时，     19. （本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，，，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE. （Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD (如图2). (ⅰ)证明：BE⊥平面ADE; (ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.   （Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC (如图3)，设，求t的取值范围. 参考答案： （Ⅰ） (ⅰ)由与重合，则有, 因为，平面,,………………1分 ,所以平面.            ………………3分 (ⅱ)由平面，平面，故平面平面， 作于,作于，连接. 因为，平面平面，为交线，故平面， 故，又，故平面,所以为所求角.………………5分 易求得在中，可求得，故, .                                             ………………7分         （Ⅱ） 如图，作于,作于，连接. 由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且. ………………10分 设，由，故, ，所以，                        ………………12分   20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值． 参考答案： 【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程； 法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数， （Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9． 法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0，y=1有1+E+F=0 y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2， 即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组 ，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0． 在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①， 由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1． 【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型． 21. 已知集合 ，集合 ． （1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间； （2）当时，若函数，求实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由． 参考答案： 解： (1)的定义域是，   在上是单调增函数．   ∴在上的值域是．由  解得： 故函数属于集合，且这个区间是 ． (2) 设，则易知是定义域上的增函数． ，存在区间，满足，． 即方程在内有两个不等实根． 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:；   （3），且，所以 ①当时，在上单调减， ， ②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，， ∵ ∴ 综上得：                  略 22. 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。   参考答案：