河北省石家庄市辛集育才中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市辛集育才中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A在ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB在ABC中，若sin2A=sin2B，则a=bC在ABC中，若sinAsinB，则AB，若AB，则sinAsinBD在ABC中，参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】在ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论【解答】解：A、在ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、若sinAsinB，则sinAsinB=2cossin0，0A+B，0，cos0，sin0，0A，0B，又sin0，0，AB若AB成立则有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB成立；故C正确；D、由，再根据比例式的性质可得D成立故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题2. 圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）A B C D参考答案：C3. （4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识4. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B略5. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A1 BC D参考答案：C6. 定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（ ）. . . . 参考答案：B7. 函数的图象的大致形状是()参考答案：D8. 已知函数f（x）的定义域为（2，1），则函数f（2x1）的定义域为（）A（，1）B（5，1）C（，1）D（2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】可令t=2x1，则f（t）的定义域为（2，1），即22x11，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为（2，1），令t=2x1，则f（t）的定义域为（2，1），即22x11，解得x1，则函数f（2x1）的定义域为（，1）故选：A9. 已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值【解答】解：ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得 ，即 ，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题10. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .终边在坐标轴上的角的集合为_ 参考答案：略12. 给出四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推得成立的是_参考答案：解析：?0，所以能使它成立13. 函数的定义域是 ；参考答案：略14. 下面各组函数中为相同函数的是_.（填上正确的序号）， ，参考答案：对于，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上正确。答案：.15. 函数的递减区间为参考答案：（5，+）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：由x24x50，可得x1或x5 令t=x24x5=（x2）29，则函数在（5，+）上单调递增在定义域内为单调递减函数的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键16. 函数，对于任意的xR，都有，则的最小值为 .参考答案：17. 函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.（1）求证：BDA1C；（2）求证：EG平面BB1D1D.参考答案：19. (12分) 如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF面ACD；(2)面EFC面BCD参考答案：证明(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD面ACD，EF面ACD.6分(2)ADBD，EFAD，EFBDCBCD，F是BD的中点，CFBD又EFCFF，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD.12分20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC?（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=221. 甲、乙两个同学玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：略22. 在参考答案：略