2022年浙江省绍兴市枫桥镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市枫桥镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A =2B=2C=D=参考答案：C略2. 已知是实数，是纯虚数，则( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若则 B若则 C若则 D若,则参考答案：D4. 已知集合等于（ ） A2，3 B1，2，3 C1，1，2，3 D2，3，x参考答案：答案:B 5. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A关于点中心对称 B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数 D向左平移后得到偶函数参考答案：C6. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为( ) 参考答案：B略7. “0x1”是“log2(x1)1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A1 B3 C4 D5参考答案：D【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D9. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：B【分析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长，再利用勾股定理化简可得结果.【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为，双曲线的半实轴为，根据椭圆和双曲线定义： 可得 设 在直角三角形ABC中，由勾股定理可得 即 即2故选B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.10. 已知平面向量，满足，且，则（ ）A. 3B. C. D. 5参考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【详解】解：由，所以，故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行如图所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数S 参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】4 解析：判断前x=-1，n=3，i=2，第1次判断后循环，S=-6+2+1=-3，i=1，第2次判断后S=5，i=0，第3次判断后S=-4，i=-1，第4次判断后-10，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：-4故答案为：-4【思路点拨】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环12. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点（到直线的距离为 参考答案：略13. 已知复数满足(为虚数单位)，则_.参考答案：由得。14. 已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 参考答案：答案: 15. 已知离散型随机变量X的分布列为X012Pa则变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=参考答案：1，【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】先根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式，方差的定义求出对应值【解答】解：根据概率和为1，得a+=1，解得a=；变量X的数学期望E（X）=0+1+2=1，方差D（X）=（01）2+（11）2+（21）2=故答案为：1，16. 已知点为抛物线的焦点，O为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是 参考答案：略17. 己知点满足条件（为常数），若的最大值为， 则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC= AA1=2（）求证：AC平面BEF；（）求二面角B-CD-C1的余弦值；（）证明：直线FG与平面BCD相交参考答案：解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为（）平面BCD的法向量为，G（0，2，1），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交19. (本小题满分13分)（）写出两角差的余弦公式cos(-)= ，并加以证明；（）并由此推导两角差的正弦公式sin(-)= 。参考答案：解：（）两角差的余弦公式 1分在平面直角坐标系xOy内，以原点O为圆心作单位圆O，以Ox为始边，作角,，设其终边与单位圆的交点分别为A,B，则向量，向量, 记两向量的夹角为，则4分(1)如果,那么， 6分 (2)如果,如图，不妨设=2k+,kZ,所以有同样有 8分（）， 9分证明如下：把公式中的换成，得 13分20. 2014年9月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.因为,，所以的分布列为所以.21. 对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师年龄5年以下5年至10年10年至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率.（）在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？参考答案：解：（）该校教师总人数为66人，其中经常使用信息技术教学的教师有20人，不经常使用信息技术实施教学的有46人，所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）在教龄10年以下的教师中，教龄在5年以下的有2人分别记为；教龄5年至10年的有4人分别记为,从这6人中任选2人的情况有：, , 共15种.其中恰有一人教龄在5年以下的有8种，所以在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是：.略22. （2016秋?桓台县校级期末）已知函数（1）求f（x）单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围【解答】解：（1）f（x）=+sin2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，kZ，得到+kx+k，kZ，则f（x）的增区间为+k， +k（kZ）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosAbc，即cosA，A为ABC内角，0A，f（A）=sin（2A），且2A，f（A），则f（A）的范围为（，）【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键