2022-2023学年上海北职业高级中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年上海北职业高级中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当时，函数和的图象只可能是（       ） 参考答案： A 2. 二次函数与指数函数的图象可以是（   ） A．B．C．D． 参考答案： D 考点：函数的图象. 3. 方程的实数解所在的区间为（    ） A．[－2,－1]      B．[1,2]     C．[－1,0]        D．[0,1]   参考答案： C 4. 设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A．         B． C．       D． 参考答案： A 5. 在中，边的中点满足，，则（  ） A．1         B．2       C.4         D．8 参考答案： B 6. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）(     ) A．1 B．4 C．π D．1或4 参考答案： D 考点：扇形面积公式． 专题：计算题． 分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角． 解答： 解：设扇形的半径为 r，所以弧长为：6﹣2r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（6﹣2r）r=2 解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1． 故选D 点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力． 7. 若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是(   ) A．    B．    C．    D．以上都不对 参考答案： C 略 8. 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（　　） A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+） 参考答案： B 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+）， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得 y=sinωx的图象． 9. 已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（　　） A．2 B．4 C．﹣4 D．1 参考答案： C 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可． 【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上， 又过点P（0，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直， 所以切点与圆心连线与直线ax﹣2y+1=0平行， 所以直线ax﹣2y+1=0的斜率为：， 所以a=﹣4． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力． 10. 角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为    A.             B.            C.             D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A=      ；  参考答案： 12. ________. 参考答案： 3 13. 设是定义在上的奇函数，当时，则---------------_________. 参考答案： -4 略 14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点=           ． 参考答案： 3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）， ∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得． ∴． ∴． 故答案为3． 【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键． 15. 若角的终边上有一点，且，则        参考答案：          16. 在等差数列中,，则=_________. 参考答案： 17. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为第二象限角，． （１）化简 （２）若，求的值 参考答案： (1)   (2) 19. 已知向量=，且的夹角为120， 求：（1）                （2） 参考答案： 20. 已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。 （1）求的值，并证明：当时，； （2）猜测的单调性并加以证明。 （3）若函数在上递减，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1） 若 则与已知条件时，相矛盾，所以 设，则，那么. 又 从而． （２）函数在上是增函数．设，则 由（１）可知对任意 又 即 函数在上是增函数。 （３）由（２）知函数在上是增函数， 函数在上也是增函数，若函数在上递减， 则时，，即时，． 时， 21. （12分）（1）已知函数f(x)定义域为（－2,2），g(x)=f(x+1)+f(3－2x). 求g(x)的定义域；   （2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。 参考答案： 22. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°. (1)求证：PC⊥BC； (2)求点A到平面PBC的距离． 参考答案： 　解析　(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC. (5分) (2)如图，连接AC.设点A到平面PBC的距离为h. ∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°. 从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1. 由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝. ∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC.又PD＝DC＝1，∴PC＝＝.由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝.由V ＝S△PBC·h＝×h＝，得h＝.因此点A到平面PBC的距离为. (12分)