2022-2023学年山东省济宁市石桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市石桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可． 【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知， ①②④正确． 对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错． 故选B． 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题． 2. 首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（    ） A.        B.        C.        D.  参考答案： D 3. （5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 参考答案： D 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可． 解答： 由题意得： ，解得：≤a＜3， 故选：D． 点评： 本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题． 4. 若，则函数的图象必过点                （     ） A. (0, 0)      B.（1，1）     C.（1，0）     D. (0, 1) 参考答案： C 5. 已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，） 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解． 【解答】解：由题意，存在x＜0， 使f（x）﹣g（﹣x）=0， 即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解， 令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）， 则m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数， 且x→﹣∞时，m（x）＜0， 若a≤0时，x→a时，m（x）＞0， 故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解， 若a＞0时， 则ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为 e0﹣﹣ln（a）＞0， 即lna＜， 故0＜a＜． 综上所述，a∈（﹣∞，）． 故选：C 　 6. 如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：向量在几何中的应用． 专题：计算题． 分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求 解答： 解：∵ ∴ 由向量加法的平行四边形法则可知， ∴==λ= 由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1 ∴ 故选A 点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3λ+2λ=1． 7. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（     ）  A.                 B.     C. 或       D.  参考答案： D 略 8. 当时，的值是    (   ) A．   B.    C.    D. 不确定。 参考答案： B 略 9. 化简(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的结果是        (     ) A. ab        B.  0        C. a+b         D. a－b 参考答案： B 略 10. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（    ） A. 1 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项. 【详解】当时，左边为，故选C. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数，则=                . 参考答案： -1 12. 已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=　　． 参考答案： 2 【考点】函数的零点． 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】不妨设a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，从而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，从而解得． 【解答】解：不妨设a＞1， 则令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0， 则loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b； 故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1， 故+=， +=； 故+++=+ =+=2； 故答案为：2． 【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算． 13. 已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （2，+∞） 【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用． 【分析】画出f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，则原不等式转化为2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可． 【解答】 解：画出f（x）的图象，如图所示， 由图象可知函数f（x）在R上为增函数， ∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立， ∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立； 即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立， 故2（a﹣1）＞a， 解得，a＞2， 故答案为：（2，+∞） 14. 已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=　　． 参考答案： {0，1} 【考点】交集及其运算． 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}， B={﹣1，0，1，6}， ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1}． 15. 在中，如果，，那么角=     ▲    . 参考答案： 120° 16. 已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是         . 参考答案： 略 17. 函数的值域为    ▲    . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值为． （1）求m的值； （2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值． 参考答案： 【考点】数量积的坐标表达式；三角函数的最值． 【分析】（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值． （2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值． 【解答】解：（1）f（x）= =2sin2x+2sinxcosx+m =1﹣cos2x+sin2x+m =sin（2x﹣）+m+1 ∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数 ∴m+1=0，m=﹣1 （2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位， 对应函数为y=sin[2（x+n）﹣] 平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是 y=sin（2x++kπ）（k∈Z） 要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+）， 此时n= 19. 已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24， （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程． 【分析】（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0，利用直线与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，即可求直线l的方程； （Ⅱ）△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的内切圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当y=0时，x=﹣； 当x=0时，y=﹣． ∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24， ∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴m=±24． ∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）∵直线l的方程为=±1， ∴△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴△ABC的内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 20. 已知等差数列{an}的公差，，其前n项和为Sn，且，，成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和为Tn. 参考答案： （1）由得，， 因为，，成等比数列，所以，即， 整理得，即，因为，所以， 所以. （2）由（1）可得，所以， 所以.   21. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15． （1）求数列{an}的通项公式． （2）求数列{}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． （2）由an=n，，利用裂项求和方法即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S3=6，S5=15． ∴3a1+d=6，5a1+d=15， 解得a1=d=1． ∴an=1+n﹣1=n． （2）由an=n，， 则． 22. （12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，