2022-2023学年安徽省阜阳市颖上县彭林中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市颖上县彭林中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数= 若1，则的取值范围为（ ）A (-1,1) B (-1 , +） C (-,-2)(0, +） D (-, -1)(1, +）参考答案：D2. 已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），则( )Asgn=sgnxBsgn=sgnxCsgn=sgnDsgn=sgn参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgnx所以A不正确，B正确，sgn=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（x）=，sgn=sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题3. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B为偶函数，最小正周期为，A错误；为奇函数，最小正周期为，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2，D错误；故选：B4. 在ABC中，若，则ABC一定是 A钝角三角形 B正三角形 C等腰直角三角形 D非等腰三角形参考答案：B略5. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视6. 设函数，已知，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C解：时，或，故，时，故，综上，的取值范围是，所以选项是正确的8函数的递减区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为，对称轴为，故单调递减区间为，所以应选【考点】复合函数的单调性及定义域的求法7. 已知sin（）=，则cos（2+）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦函数求解即可【解答】解：sin（）=，cos（2+）=cos（2）=cos（2）=1+2sin2（）=1+2（）2=故选：A【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力8. （5分）为了得到的图象，只需要将（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论解答：函数sin2（x+），函数=sin2（x），故把函数的图象向右平移=个单位，可得y=sin=的图象，故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，左加右减，属于中档题9. 若，,且，则与的夹角是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；新定义；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点M，f（1）=loga1=0，M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”对于N，f（1）=loga1=0，N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”对于P，f（1）=loga1=0，P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”对于点Q，f（2）=loga2=1，a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”对于Rf（2）=loga2=2，a=，即R（2，2）在对数函数图象上，g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”对于T，f（2）=loga2=3，a=，即T（2，3）在对数函数图象上，g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”故R，T是“好点”，故选：B【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 _.参考答案：acb略12. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行参考答案：13. 函数y=loga（x2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为 参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数y=loga（x2）的图象经过的定点坐标【解答】解：loga1=0恒成立，当x=3时，y=loga（x2）=0恒成立，故函数y=loga（x2）的图象恒过（3，0）点，故答案为：（3，0）14. 计算= 参考答案：315. 如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件： 时，SC面EBD参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定【分析】由线面平行的性质定理可得SCOE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案【解答】解：SC平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC平面EBD=OE，SCOE，又底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC面EBD故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）16. 函数在定义域(0,+)上单调递增，则不等式的解集是 .参考答案：略17. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数有等根. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和4m，4n.若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由. w.w.参考答案：解析：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3分 （2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 函数 6分 设有实数m、n(mn) 使f(x)定义域为m，n，值域为4m，4n 当 7分 8分 ， 由于 10分19. (实验班做) 如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。（1）求证：；（2）求异面直线AC与的距离；（3）求三棱锥的体积参考答案：实验班：证：取AC中点D，连ED，/又是底角等于的等腰，解：由知在是异面直线AC与的距离，为连略20. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x) (a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：略21. 直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.参考答案：(1) BCB1C1, ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ABC=90, AB=BC=1, ACB=45, 异面直线B1C1与AC所成角为45. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.略22. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式.参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不