2022-2023学年湖南省娄底市涟源湄江镇第二中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市涟源湄江镇第二中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=2－的值域是（    ） A．[－2，2]       B．[1，2] C．[0，2]       D．[－，] 参考答案： C 2. 如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点， 若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（　　） Ａ、９００　　　Ｂ、４５０　　　Ｃ、６００　　Ｄ、３００ 参考答案： D 略 3. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( ) A. 2人 B. 4人 C. 5人 D. 1人 参考答案： A 试题分析：由题意抽取比例为，∴30岁以上的员工应抽人，故选A 考点：本题考查了分层抽样的运用 点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题 4. △ABC中，已知，，则∠C等于(    ) A．30°             B．45°           C．60°           D．135° 参考答案： D 5. 函数的图象如图所示，则函数的减区间是(      ) A.     B.        C.    D.  参考答案： A 略 6. 已知向量=(﹣8，﹣6cos)与单位向量（1，0）所成的角为θ，且cosθ=，则m的值为（　　） A． B． C．D． 参考答案： A 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用三角函数的定义建立方程，即可求出m的值． 【解答】解：由题意，cosθ==﹣， ∴m=． 故选A． 【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 　 7. 关于的方程，若时方程有解，则的取值范围（    ） （A）（B）（C）（D） 参考答案： B 8. 下列四个数中数值最小的是（   ） A. B. 16 C. D. 参考答案： D 【分析】 先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解. 【详解】因为，，， 所以四个数中数值最小的是. 故选：D 【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　） A．2°          B. 4rad          C. 4°          D. 2rad 参考答案： 【知识点】扇形的弧长公式. D  解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故选D． 【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案． 10. 若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列对应法则： ①        ②           ③          ④中，能确定A到B的映射的是（     ） A．①②                       B．②③                       C．③④               D．②④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________. 参考答案： 12. 已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为　   　． 参考答案： {﹣4，24} 【考点】函数恒成立问题． 【分析】对n分类讨论，当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和． 【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞） 上恒成立，则m不存在； 当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n， 那么由题意可知：， 再由m，n是整数得到或， 因此m+n=24或﹣4． 故答案为：{﹣4，24}． 【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键． 　 13. 下列几个命题： ①方程若有一个正实根，一个负实根，则； ②函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的值域是，则函数的值域为； ④ 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是. 其中正确的有___________________. 参考答案： 略 14. 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b= _____________ 参考答案： -14 15. 若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （0，）∪（1，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果． 【解答】解：∵loga＜1=logaa， 当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立， 当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜， 综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）， 故答案为：（0，）∪（1，+∞）． 【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题． 16. 的值等于　　． 参考答案： 0 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解： =cos+sin（﹣）=﹣=0， 故答案为：0． 17. 已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________ 参考答案： 3x-4y+31=0  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，， 为棱CC1上—点. (1)若，求异面直线A1M和C1D1所成角的大小； (2)若，求证平面. 参考答案： (1) ；(2)证明详见解析. 【分析】 (1) 由,得是异面直线和所成角,由此能示出异面直线和所成角的正切值； (2) 时,由勾股定理逆定理得,,由此能证明平面. 【详解】(1), 是异面直线和所成角, ∵在长方体中,平面, , ,,,M为棱上一点,, , , 即异面直线和所成角的大小为. (2) 时,, ,. ,, , , 又,平面. 【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查直线与平面的证明,解题时要注意空间思维能力的培养. 19. 已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项， 等差数列中，，点在直线上． ⑴求和的值； ⑵求数列的通项和； ⑶ 设，求数列的前n项和． 参考答案： 20. （10分）已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出． （2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）． 整理得﹣=1， ∴数列是等差数列，首项与公差都为1． ∴=1+（n﹣1）=n， ∴an=． （2）由（1）知：cn==n?3n， ∴数列{cn}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n， ∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1， ∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣， ∴Sn=×3n+1+． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题． 　 21. 已知，，（1）求的值（2）若与垂直，求的值。 参考答案： 解：（1）=；（2）   略 22. （本题满分7分）在中， ，，若是直角三角形. 求的值． 参考答案： 或或