江苏省盐城市新兴中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市新兴中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(     ) A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} 参考答案： A 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2． 【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2． 故选A． 【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解． 2. 函数的最大值为，最小值为，则   A.       B.     C.      D. 参考答案： D 3. 设集合则集合 (     ) A.         B.          C.             D. 参考答案： D 【知识点】集合的运算 解：故答案为：D 4. 在中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为                                                         （    ）        A．            B．                 C．             D． 参考答案： C 略 5. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （  ） A.        B.         C.       D. 参考答案： A 6. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解． 【详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角， 连接，则为直角三角形， 不妨设，则，所以, 故选：B． 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）=()x，f﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）=（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 参考答案： C 【考点】反函数；函数奇偶性的性质． 【分析】欲求f﹣1（﹣9）可先求f﹣1（9），令（）x=9求出x，根据原函数与反函数之间的关系可知f﹣1（9），然后根据反函数的奇偶性可求出所求． 【解答】解：令（）x=9解得x=﹣2 ∴f﹣1（9）=﹣2． ∵函数f（x）是定义在R上的奇函数 ∴函数f﹣1（x）也是奇函数， 则f﹣1（﹣9）=﹣f﹣1（9）=2 故选：C． 　 8. 已知集合，，则与集合的关系是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： A 因为，所以，故选A.   9. 若是夹角为的单位向量，且，，则=（　　） A．1 B．﹣4 C． D． 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案． 【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量 ∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣ 故选C． 10. 是上的偶函数，则的值是      （    ） A．         B．         C.          D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设Sn为数列{an}的前n项和，若，则数列{an}的通项公式为an=__________． 参考答案： ， 【分析】 令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式. 【详解】当时，， 当时，，不合适上式， 当时，，不合适上式， 因此，，. 故答案为：,. 【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题. 12. 设函数，则f（f（3））=（ ） A．     B．3       C．      D． 参考答案： D 略 13. 已知函数的定义域为R,则实数的范围为_________. 参考答案： 14. 已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于　　． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长． 【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于， 故答案为． 15. 若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=　　． 参考答案：   【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可． 【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R）， 其函数图象经过点（2，）， ∴2α=； 解得α=﹣2， ∴y=f（x）=x﹣2； ∴f（3）=， 故答案为：． 　 16. 若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是　 参考答案： [，]   【考点】正弦函数的图象． 【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足 kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减， ∴T=≥，即ω≤2． ∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z， 由题意可得区间[π，]内的x值满足 kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z， 即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z． 解得k+≤ω≤（k+），k∈z． 求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意． 综上可得，≤ω≤， 故答案为：[，]． 　 17. 设函数则实数a的取值范围是      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知集合，集合. (1) 若，求实数的取值范围；   (2) 若，求实数的取值范围. 参考答案： 解: (1)实数的取值范围为;-------------------------------------6分       (2)实数的取值范围为.----------------------------------------6分 略 19. (本小题满分12分) 已知集合，不等式的解集为集合。 （1）求集合，； （2）求集合，． 参考答案： （1）由，得 ∴                        ……………3分 由， 得 ∴， 解得 ∴ ………………………………………7分 （2） ………………………………9分 ∵        ………………………………10分 ∴    ……………………………12分 20. 已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）． （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）； （2）求函数y=f（x）的单调区间； （3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值． 参考答案： 【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用向量数量积的定义可得 （2）利用和差角公式可得，分别令 分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间 （3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值 【解答】解：（1）， 所以． （2）由（1）可得， 由，解得； 由，解得， 所以f（x）的单调递增区间为， 单调递减区间为． （3）， 因为， 所以， 当，即时，f（x）取最大值3+a， 所以3+a=4，即a=1． 【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+?）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+?作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量． 21. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值． 【分析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值． 【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ）， 又f（）=2， 所以sin（+φ）=1， 由于|φ|＜，可得φ=， 所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）， 所以函数f（x）的单调递增区间为：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z）， 所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 22. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值． 参考答案： （Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7 试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可； （II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值． 解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d 由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2， 从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n； （II）由（I）可知an=3﹣2n， 所以Sn==2n﹣n2， 进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35， 即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5， 又k∈N+，故k=7为所求． 点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．