江苏省无锡市高级中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

江苏省无锡市高级中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（   ） A                          B C                          D 参考答案： A 2. 直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（　　） A．π B． C． D． 参考答案： C 【考点】正切函数的图象． 【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论． 【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期， 即， 故选C． 3. 设为两个非空实数集合，定义集合= 。则中所有元素的和是  （     ） A.12                 B.16                 C.42             D.48 参考答案： C 4. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（　　） A．14 B．10 C．7 D．3 参考答案： B 【考点】奇偶函数图象的对称性． 【专题】计算题． 【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可 【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3 ∴a+b=10 故选 B 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题 5. 对于集合N和集合，    若满足，则集合中的运算“”可以是 A．加法              B．减法           C．乘法            D．除法 参考答案： C 6. 已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 参考答案： A 因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.   7. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于(     ) A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集． 【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22， 解得：0≤x＜2， ∴B=[0，2），又A={﹣1，1}， 则A∩B={1}． 故选：B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 8. 将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）． A． B． C． D． 参考答案： C 解：∵左移个单位，函数变为， ∵是偶函数，取为，则， ∴， ∴，取， 得，即一个可能取值为． 故选． 9. 设为常数，函数，若为偶函数，则等于（   ） A． B．1 C．2 D． 参考答案： D 10. 下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（　　） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案． 【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2 ∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2== 对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于 故选：B 【点评】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，则正数ω＝________. 参考答案： 1 12. 函数的定义域是            参考答案： (5，6］ 13. 给出下列命题： 1         存在实数,使 ②函数是偶函数 ③ 直线是函数的一条对称轴 ④若是第一象限的角，且，则 其中正确命题的序号是______________ 参考答案：   ②③. 14. 已知cosα=，α∈（π，2π），则tan（α﹣）=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣， ∴tanα=﹣，则tan（α﹣）=tan（α+）===﹣， 故答案为：﹣． 15. 已知函数的零点，且，则整数n=____▲____. 参考答案： 2 ∵, ∴函数的零点， ∴=2. 答案：2   16. 用秦九韶算法计算多项式当x=0．4时的值时，需要做乘法和加法的次数共    次． 参考答案： 12 略 17. 向量，，若与平行，则m=______. 参考答案： 【分析】 利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果. 【详解】由题意知：； 则：，解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点. （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值 参考答案： 解析： 两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得  …………4分 由可知对称轴 1）  当即时在区间上为减函数   …………6分 2）  当时，在区间上为增函数              …………8分   3）当即时                   …………10分 4）当即时             …………12分 19. 我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税的关系近似满足p(x)＝ (其中t为关税的税率，且t∈[0，)，为市场价格，为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示. (1)根据图象，求的值； (2)记市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值. 参考答案： 略 20. （本小题满分12分） 已知函数（，，）的部分图象如图所示．是函数f(x)图象上的两点. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若点是平面上的一点，且，求实数k的值. 参考答案： 解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象， 可得A＝2，?，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2?φ＝π，∴φ， 故有 ； （2）由题意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0， 求得k2．   21. 如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1 AA1= , . ⑴求证:AC丄BD1 (2)求 四 面 体D1AB1C的体积 参考答案： 略 22. .已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，. （1）求；（2）求数列的前项和 （1） 参考答案： ， ，Ks5u （2）          略