江苏省徐州市梁寨中学高一数学文期末试题含解析

江苏省徐州市梁寨中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=（）的值域为(     ) A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案． 【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知： 当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1， 因为函数y=为减函数，故≤=2 又由指数函数的值域可知， 故原函数的值域为：（0，2] 故选D 【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题． 2. 若且  ，则的值是(      )；   A.或          B.          C.         D. 参考答案： D 略 3. 已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，则=（    ）     A、{-2，1}    B．{1，2}    C{-1，-2}    D．{-1，2} 参考答案： C 略 4. 等差数列中，则的值是（   ） （A）8    (B) 9     (C)  16    (D) 21 参考答案： D 5. 设集合则实数a的取值范围是(    ) A.          B.  C.      D. 参考答案： C 略 6. 设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可． 【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1， 故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题． 7. 已知方程，下列说法正确的是（    ） A.方程的解在（0，1）内 B.方程的解在（1，2）内 C.方程的解在（2，3）内 D.方程的解在（3，4）内 参考答案： A 令 则方程的解在（0，1）内. 本题选择A选项.   8. 曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（   ） A．                  B．                C．               D． 参考答案： D 试题分析：因,故 ,故应选D. 考点：定积分的概念与计算. 9. 计算的值为(　　)． A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果. 【详解】由诱导公式可得，故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题. 10. 已知函数则的值为（     ） A．1          B．2             C．4            D．5 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　． 参考答案： 【考点】指数型复合函数的性质及应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案． 【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数， 所以， 解得b=﹣1， =0不符合题意舍去； 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数， 所以， 解得b=﹣2，a=， 综上a+b=， 故答案为： 【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题． 12. 计算： =          参考答案： 9 略 13. 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是　   　． 参考答案： （0，2） 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】把函数f（x）=|2x﹣2|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣2|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案． 【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m， 画出函数y=|2x﹣2|与y=m的图象如图， 由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，2）． 故答案为：（0，2）． 　 14. 已知，是方程的两根，则=            ．    参考答案： 1 略 15. 点到直线的距离为　　　．　 参考答案： 3 16. 某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为     千米．1160 参考答案：   1160 解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米； 第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。 17. 化简的结果等于_____________；                                参考答案： x-4=0或y+3=0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。 (1) 求函数的表达式；   (2) 求函数的最大值和单调递增区间。 参考答案： 解：（1）由题意得f(x)＝＝(－sinx， cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)， ＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),            （只写到这里给4分） ＝, ＝＝＝, .       （4分） （2）由（1）得f(x) ， 所以，它的最大值为；它的单调递增区间由， 求得，即为 .    （4分） 略 19. （13分）已知A、B、C是△ABC的三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC． 参考答案： 由，得，即 　　　（1分） 而A∈（0，）  ∴ ∴，　（3分）∵[来源:学*科*网] (7分) ∴ 　（9分）∴B为锐角，∴（10分） 　　　（13分） 20. 已知函数． （1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数，求函数在区间上的最大值． 参考答案： 解：（1）方程，即，变形得， 显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立， ①当时，（*）显然成立，此时； ②当时，（*）可变形为，令 因为当时，，当时，， 所以，故此时. 综合①② （3）因为=                 ①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增， 且，经比较，此时在上的最大值为. ②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为. 综上所述，当时，在上的最大值为. 略 21. 已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}． （Ⅰ）当m=3时，求A∩B与； （Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围． 参考答案： 易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分 （Ⅰ）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分 故A∩B=[2，4]； …………5分 A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分 （Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分 当B=?时，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分 当B≠?时，即m≥时，m–1≥–3，且3m–2≤4，         ∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分 综上所述，m≤2. …………12分 22. （本小题满分12分） （1）当，求的值； （2）设，求的值. 参考答案： 解：（1）因为，         且，       所以，原式. （2）           ，      ∴. 略