江苏省徐州市三十七中学高三数学文测试题含解析

江苏省徐州市三十七中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题错误的是（　　） A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 参考答案： A 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的． 【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正确； B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以正确； C、如图， 设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ， 所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O， 所以l⊥γ．所以正确． D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确； 故选：A． 2. 复数的实部与虚部之和为（   ） A．-3                        B．-11                          C．6                      D．4 参考答案： B 考点：复数的四则运算． 3. 命题“对任意的”的否定是 A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的 参考答案： C 4. 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，，，成等比数列，则等于（   ） A．4         B．6       C．8       D．10 参考答案： C 设等差数列的公差为，，∵成等比数列，∴，即，解方程可得，故，故选C.   5. 若向量||=2sin15°与||=4sin75°，与的夹角为30°，则?等于（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： A 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：直接由已知结合向量数量积的运算求得答案． 解：∵||=2sin15°，||=4sin75°，且与的夹角为30°， 则?==2sin15°×4sin75°×cos30° =4×sin30°×cos30°=2sin60°=2×=． 故选：A． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查二倍角公式的应用，是基础的计算题． 6. 若，则等于（    ）   A.2             B.            C.           D.-2 参考答案： D 由得，，所以选D. 7. 已知向量,则与夹角的余弦值为 A．      B．    C．    D． 参考答案： B 8. 定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 参考答案： C 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|﹣1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系． 【解答】解：f（x）为偶函数； ∴m=0； ∴f（x）=2|x|﹣1； ∴a=f（log0.53）=， ，c=f（0）=20﹣1=0； ∴c＜a＜b． 故选C． 9. 的定义域是                      （   ） A.          B.           C.        D. 参考答案： B 略 10. 下列函数中，在上有零点的函数是 A．            B．   C．            D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列的前项和为，若，则_____________. 参考答案： 28 略 12. 在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A=    。 参考答案： 　　 13. 若函数为奇函数，则a=          ． 参考答案： 函数为奇函数，函数为偶函数， 故，即： ， 则恒成立， 化简可得：恒成立，则. 故答案为：．   14. 设满足约束条件，则的取值范围为            .   参考答案： 略 15. 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为          ． 参考答案： 2 设等比数列公比为q，当公比q=1时， ，不满足题意 当公比q≠1时，因为 所以 ，化简得 又因为 所以 ，代入化简得 即 解得 ，所以 ，即 m=2   16. 已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面积，且，，则          ． 参考答案： 17. 若，则         。 参考答案： (3，4) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分15分） 已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）若实数满足，求证： 参考答案： 解（1）∵，，∴,…1分 ①若，则，在上单调递增；                  ……2分 ②若，当时，，函数在区间上单调递减， 当时，，函数在区间上单调递增，            ……4分 ③若，则，函数在区间上单调递减.   ……5分 （2）解：∵，， ， ……6分 由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，．                                    ……8分 又，∴．                     ……9分 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解． 而，即方程无实数解．故不存在.                  ……10分 （3）证明： ，由（2）知，令得.……15分 略 19. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。 （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。 参考答案： 略 20. （本小题共12分） 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为， （1）若，求的通项公式； （2）若T3=21，求S3. 参考答案： 解: (1)设的公差为d，的公比为q， 由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2. 所以的通项公式为； （2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5或q=4， 当q=-5时，d=8，则S3=21. 当q=4时，d=-1，则S3=-6。 21. 设，两个函数，的图像关于直线对称. （1）求实数满足的关系式； （2）当取何值时，函数有且只有一个零点； （3）当时，在上解不等式． 参考答案： 解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，，. （2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点. 设切点为，，，，, 当时，函数有且只有一个零点； （3）当=1时，设 ，则 ，当时，，， 当时，，． 在上是减函数. 又＝0，不等式解集是． 略 22. （本题满分14分）知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx， a , bR． (Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值； (Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2． 参考答案： (Ⅰ)解: ＝， 由题设知：  解得         …………6分 (Ⅱ)解：因为在区间内存在两个极值点 ， 所以，即在内有两个不等的实根． 故 由 (1)+(3)得. 由（4）得，[ 因，故，从而. 所以．                         …………14分