广东省汕尾市东海中学高三数学文上学期期末试题含解析

广东省汕尾市东海中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记∠PMO为x，弓形ONP的面积，那么的大致图象是（   ） 参考答案： A 2. 已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A.        B .        C.      D． 参考答案： D 略 3. 从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(     ) A．160 cm3 B．144cm3 C．72cm3 D．12 cm3 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】应用题；函数思想；综合法；导数的综合应用． 【分析】设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容积，利用导数可求得其最大值． 【解答】解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5）， 则盒子的容积V=（10﹣2x）（16﹣2x）x=4x3﹣52x2+160x（0＜x＜5）， V'=12x2﹣104x+160=4（3x﹣20）（x﹣2）， 当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0， ∴x=2时V取得极大值，也为最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2=144（cm3）， 故选：B． 【点评】本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查学生的阅读理解能力及利用数学知识解决问题的能力． 4. 已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（    ） A. ，    B. ， C. ，    D. ， 参考答案： B 由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故. 再由，得，故选B. 点睛：已知函数的性质求解析式： (1). (2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 5. 已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝，则tan A等于 (　　)     A．  B－  C．  D.－ 参考答案： D 6. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（   ） A．         B．        C.      D．[－5,1] 参考答案： C 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由，解得，且点， 又因为点在不等式组的平面区域内， 所以实数的取值范围是，故选C．   7. 在的展开式中常数项为 A．28 B．－28 C．－56 D．56 参考答案： A 因为，故， 又的展开式中的系数为，故选A.   8. 已知函数f（x）＝9x-m?3x+m+1对的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（   ） A．2－2＜m＜2+2       B．m＜2      C． m＜2+2     D．m≥2+2 参考答案： D 略 9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是        A．       B．        C．       D． 参考答案： A 10. ，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为                              参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出： ①（4，1）   ②（8，6）    ③（10，8）    ④ 其中可作为取得的实数对的序号是____________。 参考答案： 略 12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a4＝       参考答案： 略 13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为　　． 参考答案： 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】先求Sn，再判断的单调性，根据单调性可得答案 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=﹣3， ∴， 解得d=﹣2， ∴=﹣n2+2n， ∴== 设f（n）==， 当n=1时，f（1）=， 当n=2时，f（2）=0， 当n=3时，f（3）=﹣ 当n=4时，f（4）=﹣=﹣ ∴{}为递减数列， ∴的最大值为 故答案为：． 14. 已知正方体A1B1C1D1-—ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为          ，这个正方体的外接球的表面积为          。 参考答案： 15. ．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三 有     名学生． 参考答案： 800 16. 若函数  则方程的解为___________。 参考答案： 1 17. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，则的最小值为          . 参考答案： 9 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两点F1(－1，0)及F2(1，0)，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别为M，N,求四边形F1MNF2的面积S的最大值． 参考答案： 略 19. 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个焦点为N，△F2MN的周长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率. 参考答案： (1)因为△F1MN的周长为，所以即， ……1分 由直线MF1的斜率1，得，因为，所以b=1，c=1， ……2分 所以椭圆的标准方程为. ……3分 (2)由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得 解得，所以，因为，即 所以，所以 ……7分 当直线l的斜率为0时，不符合题意. ……8分 故设直线l的方程为x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由点P在点Q的上方， 则， ……9分 联立 所以，所以，……10分 消去y1得，，所以， 得，， ……11分 又点P在点Q的上方不符合题意，所以， 故直线l的斜率为. ……12分 20. (本小题满分14分)    已知函数 (a为实数)． (I)当a=5时，求函数在x=1处的切线方程； (Ⅱ)若在区间[t，t+2](t>0)上，至少存在一个x0∈[t，t+2]，使得m>f (x0)成立。求实数m的取值范围； (Ⅲ)若存在两不等实根xl，x2∈[，e]，使方程成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）当时，由得， ……………………1 ，故切线斜率为………………………2 所以切线方程为：   ……………………………4 （Ⅱ）根据题意大于在上的最小值即可. ……………5                          …………………………………6 ……7 21. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.   参考答案： 解：（1）不等式 或 得 （2），此题可转化为 由均值不等式， 得 22.     如图，在几何体中，点在平面ABC 内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点， ．     (I)求证；CE∥平面， (Ⅱ)求证：平面平面． 参考答案： 略