浙江省丽水市安仁中学高三数学文联考试题含解析

浙江省丽水市安仁中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为                                                           （    ） A.        B.        C.        D. 参考答案： 【知识点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．F3 H4 【答案解析】D 解析：如图所示：设PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，则∠APB=2α， PO=，， ==x2（1﹣2sin2α）==， 令=y，则，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是实数， 所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0， 解得或．故（）min=﹣3+2．此时． 【思路点拨】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答． 2. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（   ） A．3π         B．4π       C. 5π         D．6π 参考答案： C 3. 已知函数f（x=sin x+ cos x，g（x）=2sin x，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是   A．[0，1]    B．[0，]    C．[0，2]    D．[1，] 参考答案： B 略 4. 如果直线与平面，满足：和，那么必有（  ） A． 且              B． 且 C． 且              D． 且 参考答案： B 5. 若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（    ） A．                   B．    C．与既不垂直也不平行   D．与的位置关系不确定 参考答案： D 解析:本题考查空间中线线的位置关系。以正方体为模型，易知和的位置关系可能有或，故与的位置关系不确定.故答案为D. 6. 从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两件产品中恰有一件是次品的概率是（     ） A.   B.   C.   D. 参考答案： B 7. 已知R，其中为虚数单位，则的值为 (A)           (B)             (C)                 (D) 参考答案： B 8. 若点满足线性约束条件的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案： D 9. 已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（  ） A．      B．    C.     D． 参考答案： D 由图象可得，故， ∴， ∵点（0,1）在函数的图象上， ∴， ∴， 又， ∴． ∴． 将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的所得图象对应的解析式为，然后再向右平移个单位，所得图象对应的解析式为，即．选D．   10. 函数在区间上零点的个数为     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A.3   　　  B.4   　　　  C.5   　　　   D.6                     参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ① 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ② 在进制计算中， ； ③ 若，且，则； ④ “”是“函数的最小正周期为4”的充要条件； ⑤ 设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是      个。 参考答案： 4 12. 等差数列{an}中，，，则与等差中项的值为_____ 参考答案： 11 【分析】 利用可得与等差中项. 【详解】根据题意，等差数列中，，， 则有， 则与等差中项为； 故答案为：11． 【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键. 13. 已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于        参考答案： 14. 已知；，若的充分不必要条件是，      则实数的取值范围是___________________ 参考答案： 15. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为　　cm3． 参考答案： 12π 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题． 【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积． 【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2， 所以圆锥的底面周长：6π 底面半径是：3 圆锥的高是：4 此圆锥的体积为： 故答案为：12π 【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题． 16. 计算                 ． 参考答案： 无 略 17. 若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 -----    ▲     ． 参考答案： 答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′ 的中点． （Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′； （Ⅱ）若二面角A′-MN-C为直二面角，求 λ 的值． 参考答案： 略 19. 已知函数，， （1）若，求函数的极值； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）的定义域为 ，       故单调递增； 单调递减，                时，取得极大值，无极小值。  （2），， 若函数在上单调递增， 则对恒成立   ，只需          时，，则，，        故，的取值范围为         （3）假设存在，不妨设，                                  由得，整理得      令，，， 在上单调递增，                         ，故 不存在符合题意的两点。                    略 20. 如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD平面ADEF，为BC的中点，M在AF上且，DP交AC与N点。 （1）求证：平面BCEF； （2）若四边形ABCD为矩形，且， 求DM与平面MAP所成角的正弦值。 参考答案： 21. （12分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 参考答案： 解析： 如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.         在时刻：t（h）台风中心的坐标为         此时台风侵袭的区域是，其中t+60，         若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有 即 即，   解得. 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭 22. （12分） 如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度数为° （1）求的长； （2）求证平面.     参考答案： 解析：解法一： （1）由题意知°，即，又平面，∴ 于是就是二面角的平面角且° 在中，°，，∴                  …6分 （2）由（1）知是正方形，，又是直棱柱且       ∴平面，于是，故平面.          …12分 解法二： (1) 由题意知°，又是直棱柱 设，如图建立直角坐标系易知 于是， ，， 易知平面的一个法向量为， 设平面的法向量为由，得 ，取 所以，则 由于二面角等于°∴， 得   ∴                                                 …6分 （2）由（1）得，，易知，故 ，故          ∴平面.             …12分