河南省驻马店市和店中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省驻马店市和店中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（    ） A. x-2y-5=0    B. x-2y+7=0    C. 2x+y-1=0   D. 2x+y-5=0 参考答案： B 2. 已知是虚数单位，复数=，则=（    ） A．0         B．1          C.2         D. 参考答案： D 3. 设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2． 【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数． 反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R． 因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件． 故选：B． 4. （原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（   ）                                          A.     B.2 C. D. 参考答案： A 略 5. 在中，若，则的形状是（   ） A．不能确定  B．等腰三角形  C．直角三角形    D．等腰或直角三角形 参考答案： D 6. 若，则（   ） A．      B．       C．       D． 参考答案： A 由题意， 则，故选A．   7. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是 A．         B．          C．        D． 参考答案： A 略 8. 函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（   ） A.a=3,b=－3或a=―4,b=11       B.a=－4,b=1或a=－4,b=11   C.a=－1,b=5                    D.以上都不对 参考答案： D 9. △ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为(     ) A． B． C．1 D． 参考答案： A 【考点】余弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案． 【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4， ∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4， 又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab， ∴2ab﹣4=﹣ab， ∴ab=． 故选：A． 【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查． 10. 已知，则函数的最小值为（  ） A. 4        B. 5         C. 2  D .3 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，四个数_______ 参考答案： 25，—10，4或9，6，，18 4，2 12. 已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数   ▲    ．     参考答案： 13. 若0＜α＜，0＜β ＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________． 参考答案： 14. AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 . 参考答案： 15. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为　　． 参考答案： 24 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积． 【解答】解：由题意得 a=7，b=2， ∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0）， 设点P（m，n）， 则 由题意得  =﹣1， +=1， ∴n2=，n=±， 则△PF1F2的面积为  ×2c×|n|=×10×=24， 故答案为：24． 16. 已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为____________________． 参考答案： 0 【分析】 根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点； 【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）=0得a=1，即，令，解得. 即答案为0. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.， 17. 若椭圆：（）和椭圆：（） 的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点；       ②； ③ ；                    ④. 其中，所有正确结论的序号是____________. 参考答案： ①③④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R． （1）求y=f（x）的单调区间； （2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可； （2）把曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x﹣+只有一个实根．构造函数 g（x）=x﹣+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x﹣+只有一个实根时的实数a的取值范围． 【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a） 当a=0时，R上y=f（x）单调递增； 当a＞0时，（﹣∞，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间； 当a＜0，，（0，+∞）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间； （2）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根． 显然x≠0， ∴方程a=x﹣+只有一个实根． 设函数g（x）=x﹣+，则g′（x）=1+﹣=． 设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0． ∴当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）为增函数； 当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数； 当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数； ∴g（x）在x=1时取极小值1． 又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷； 又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷． ∴g（x）图象大致如图所示： ∴方程a=x﹣+只有一个实根时，实数a的取值范围为（﹣∞，1）． 19. （本题12分）已知等差数列满足：．的前 项和为。 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 参考答案： ……12分；（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d， 由于a3=7，a5+ a7=26， 所以 a1+2d=7，2a1+10d=26， 解得 a1=3，d=2. 由于 an= a1+（n-1）d，Sn= [n(a1+ an-), 所以an=2n-1, Sn=n2+n, （Ⅱ）因为an=2n-1， 所以 an2-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+ b2+…+ bn = (1- + - +…+-) =(1-) = 所以数列的前项和= 。 20. 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且． （Ⅰ）求此抛物线C的方程； （Ⅱ）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）设抛物线C：y2=2px（p＞0），点A（2，y0），代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程； （Ⅱ）讨论当直线l斜率不存在时，求出A，B坐标，可得OA⊥OB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x﹣4），联立抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，化简整理即可得证． 【解答】（Ⅰ）解：设抛物线C：y2=2px（p＞0），点A（2，y0）， 则有， ∵，∴， ∴p=2， 所以抛物线C的方程为y2=4x； （Ⅱ）证明：当直线l斜率不存在时，此时l：x=4， 解得A（4，4），B（4，﹣4）， 满足，∴OA⊥OB； 当直线l斜率存在时，设l：y=k（x﹣4）， 联立方程， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则， 则?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2 =16（1+k2）﹣32k2﹣16+16k2=0， 即有OA⊥OB． 综上，OA⊥OB成立． 21. （12分）(理科题)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 参考答案： 解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果： 可以看出，试验的所有可能结果数为16种。 （1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6种。故所求概率 （2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5种。 故所求概率为 略 22. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围. 参考答案： 解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线， ∴，即 .故命题：；  …………………………3分 ∵方程无实根，∴， 即 ，∴.故命题：. …………………6分 ∵又为真，为真，  ∴真假.  ………………………………8分 即，此时；……11分   综上所述：.……12分 略