2022-2023学年山东省烟台市龙矿集团公司中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市龙矿集团公司中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（　　） A．80m B．100m C．40m D．50m 参考答案： B 【考点】几何概型． 【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：由已知易得： l从甲地到乙=500 l途中涉水=x， 故物品遗落在河里的概率P==1﹣= ∴x=100（m）． 故选B． 2. 从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（　　） A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法 参考答案： A 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可． 【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同， 故属于系统抽样， 故选：A． 3. 若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为 (　　) A．1　　    B．－1 C．－2或1　　 D．－1或2 参考答案： D 4. 如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（    ） A.     B.       C.     D. 参考答案： D 5. 设向量，且，则实数的值为（    ） A． -1        B．1       C. 2        D．3 参考答案： D 解得 故选D.   6. 满足对任意的成立，那么a的取值范围是（    ） A．                   B．                     C．（1，2）                 D．（1，+∞） 参考答案： A 7. 如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为(　　) A．32      B．33      C．34      D．35 参考答案： C 8. （5分）sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 参考答案： A 考点： 三角函数的化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由特殊角的正弦函数值即可解得． 解答： 由特殊角的正弦函数值可得：sin=． 故选：A． 点评： 本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查． 9. 若，则（    ） A．9         B．17       C.2         D．3 参考答案： D ，令 则 所以 ，则 故选C   10. 若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为(      )    A. B.      C. D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若角的终边上有一点，且，则        参考答案：          12. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=　　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】由题意可得 =，解得a的值，可得 loga8 的值． 【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点， ∴=，解得a=2， ∴loga8=log28=3， 故答案为：3． 13. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______． 参考答案： 3 【分析】 利用韦达定理求出和，由此可得出的值. 【详解】由韦达定理得，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题. 14. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B =                     。 参考答案： 15. 给出下列命题： ①存在实数α，使sin+cos= ②函数y=sin（2x+）是偶函数． ③函数y=|tan（2x+）|的周期为． ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ ⑤函数y=sin2x﹣3cosx+2的最大值为6 其中正确命题的是　    　． （把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上） 参考答案： ②③ 【考点】正弦函数的图象． 【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判断①错； ②由函数y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函数，判断②正确； ③求出函数y=|tan（2x+）|的周期为，判断③正确； ④举例说明该命题错误； ⑤求出函数y的最大值，判断⑤错误． 【解答】解：对于①，sin+cos=sin（+）≤＜， ∴存在实数α，使sin+cos=是假命题，故①错误； 对于②，函数y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定义域R上的偶函数，故②正确； 对于③，函数y=|tan（2x+）|的周期为T==，故③正确； 对于④，当α=、β=时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④错误； 对于⑤，函数y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+， 当cosx=﹣1时，y取得最大值为5，故⑤错误． 其中正确命题的是②③． 故答案为：②③． 16. 已知 ，则 __________． 参考答案： 17. 给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个    符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数． 参考答案： ，， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，已知，，. （Ⅰ）求的值，并判定的形状； （Ⅱ）求的面积。 参考答案： 解：（1）在中，∵代入余弦定理得，， ∴∴ ∴为等腰三角形。 （2）∵∴ ∴ 略 19. （满分12分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,. （1）求证：.    (2)求不等式的解集. 参考答案： （1）证明： 由题意得 f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) ………………………2分 又∵f(2)＝1                                             ………………………3分       ∴f(8)＝3                                               ………………………4分   (2)解：∵f(8)＝3       ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)        ………………………5分 ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数                            ………………………6分 ∴                                         ………………………10分 解得2<<                                          ………………………11分 的解集是                       ………………………12分 20. （12分）已知函数f（x）= （1）求f（3）； （2）求函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零点； （3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据分段函数f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，从而便求出了f（3）； （2）先求出该函数在（﹣2，0]上的零点，再根据解析式求出在（0，2]上的零点； （3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f（x）在（﹣2，0]上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（﹣2，+∞）上的单调增区间即可． 解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1； （2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0； ∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0； ∴，或1； ∴； ∴； 又f（1）=f（﹣1），，； ∴该函数在上的零点为； （3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1﹣|x+1|=，n∈N； ∴y=f（x）的单调递增区间为（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N． 点评： 考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程． 21. 在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】先由条件求得 cosC=﹣，再由余弦定理可得 c2=（a﹣5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c 的最小值． 【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或 x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根， ∴cosC=﹣． 由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2ab?cosC=（a+b）2﹣ab， ∴c2=（a﹣5）2+75． 故当a=5时，c最小为=5， 故△ABC周长a+b+c 的最小值为 10+5． 22. 已知函数y=2sin（2x+）+2． （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y=sin x（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 【分析】（1）当2x+=2kπ+，k∈z时，函数y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x 的值的集合． （2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：（1）当2x+=2kπ+，k∈z时，函数y=2sin（2x+）+2取得最大值， 解得x=kπ+，即此时自变量x的取值的集合为{x|x=kπ+，k∈z}． （2）把y=sinx（x∈R）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象； 把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象； 再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+）的图象． 再把所得图象上各点向上平移2个单位，即可得到y=2sin（2x+）+2的图象．