山东省临沂市莒南县文疃中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市莒南县文疃中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可． 【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1， ∴B=90°， ∴△ABC是直角三角形，C=30°． 故符合条件的三角形只有1个． 故选B． 　 2. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ▲ ） A．            B．          C．               D．2 参考答案： B 3. 若，则 A．      B．       C．      D． 参考答案： C 略 4. 函数的定义域为（　　） A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4} 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，只须， 即， 解得1＜x≤4且x≠2， ∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}． 故选B 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 5. 已知函数的值域是    （    ）        A．[－1，1]             B．          C．          D． 参考答案： 略 6. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　） A．2°          B. 4rad          C. 4°          D. 2rad 参考答案： D 7. 与集合表示同一集合的是（　　） A.   B.    C.    D. 参考答案： D    8. 一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（ ▲ ） A．       B．       C．6       D．5 参考答案： A 9. 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（　　） A．图象M关于直线x=对称 B．图象M关于点（）对称 C．f（x）在区间（﹣，）上递增 D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M 参考答案： C 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项A B：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项B C：令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项C D：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象，验证选项D 【解答】解：选项A错误，由于f（）=0≠±3，故A错． 选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误． 选项C正确，令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，所以选项C正确． 选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象而不是图象M． 故选：C． 10. f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（　　） A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，] 参考答案： C 【考点】函数的值域；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之． 【解答】解：由题（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=， 当 x∈[2kπ+，2kπ+]时，sinx∈[﹣，1] 当 x∈[2kπ﹣，2kπ+]时，cosx∈[﹣，1] 故可求得其值域为[﹣，1]． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，若，则λ=　　． 参考答案： ﹣6 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量垂直的条件得到=2×3+1×λ=0，解得即可． 【解答】解：∵向量，， ∴=2×3+1×λ=0， ∴λ=﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题． 12. 已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________． 参考答案： 16 【分析】 将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果. 【详解】∵，∴, 故答案为16. 【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型. 13. 如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自 内部的概率等于                 ． 参考答案： 试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为 ． 考点：几何概型． 14. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________． 参考答案： 102 由数列 的“理想数” . 15. 函数定义域为_____________________。 参考答案： 略 16. 已知向量，，若与垂直，则_______________． 参考答案： 17. 已知向量，则      ▲     ； 与的夹角为      ▲     . 参考答案： ，  ，       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设全集U=R，集合，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）;  （Ⅱ） 当时， ；  当时，即： 综上：实数的取值范围. 19. （本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且． （1）求的大小； （2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． 参考答案： （I）因为，所以 即：，所以 因为，所以所以（6分） （Ⅱ）方案一:选择①②，可确定，因为 由余弦定理，得： 整理得： 所以 方案二:选择①③，可确定，因为 又 由正弦定理……………10分 所以…12分（选择②③不能确定三角形）（12分） 20. 已知向量的夹角为，,求向量的模。 参考答案： 解析： 21. （本小题满分12分） 设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围： （1）；                          （2）. 参考答案： （1）；（2） 22. 如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点． （ I）求证：； （ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数； （ III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围． 参考答案： 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】（ I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：； （ II）证明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数； （III）确定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围． 【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B， ∵D是BC的中点， ∴四边形ACA1B是平行四边形， ∴=+， ∵； （II）证明：∵=+， ∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?， ∵DE⊥BC，∴?=0， ∵?=（）=， ∴?（﹣）= （III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，， ∴||==， 同理+=2， ∴?（+）=?2=||?||， 设||=x，则||=﹣x（0）， ∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号， ∴?（+）∈（0，1]．