内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博日嘎镇中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博日嘎镇中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合．  则(     )   A.     B.        C.        D. 参考答案： C ,所以,选C. 2. 通过模拟实验的方法可以模拟今后三天的降雨情况，现利用计算机产生0到9之间取整数的随机数，设1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因为是3天，所以每三个随机数作为一组，共产生了20组随机数： 907    966    191    925    271    932    812    458    569    683 431    257    393    027    556    488    730    113    537    989 就相当于做了20次试验，估计三天中恰有两天下雨的概率为（　　） A．20% B．25% C．40% D．80% 参考答案： B 【考点】模拟方法估计概率． 【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数， ∴所求概率为=25%． 故选B． 【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用． 3. 函数f(x)=在[－π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 参考答案： D ∵， ∴为奇函数，排除A， 又，排除C， ，排除B，故选D.   4. 已知三棱锥A-BCD中，底面BCD为等边三角形，，，点E为CD的中点，点F为BE的中点.若点M、N是空间中的两动点，且，，则（  ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案： B 【分析】 建立直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,z)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由向量的数量积得出即可. 【详解】建立直角坐标系如图所示， ，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0）点为的中点，F（- ，- ，0），设M（x,y,z）,，所以 ，所以点M在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N也在这个球上，且，所以MN为球的直径，= . 故选：B 【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题. 5. 设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}， 则下图中阴影表示的集合为                     （    ）        A．{2}                    B．{3}            C．{－3，2}            D．{－2，3} 参考答案： A 略 6. 已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率． 【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则 ∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2， ∴?=2， ∴=+1， ∵﹣=1， ∴+1﹣=1， ∴b2=2a2， ∴c2=a2+b2=3a2， ∴c=a， ∴e==， 故选：B． 【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 设变量满足约束条件则的最大值为（    ） A． B．   C．     D． 参考答案： C 略 8. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图． 【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可． 【解答】解：A=2，P=1，S=0， 满足条件S≤2，则P=2，S=， 满足条件S≤2，则P=3，S=， 满足条件S≤2，则P=4，S= 不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4 故选：C 【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断． 9. 已知直线经过椭圆（）的右焦点F2，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，F1是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为（   ） A．   B．    C．     D． 参考答案： D  直线与轴和轴的交点分别为，，所以， 又，所以，从而，所以椭圆方程为，故选D． 10. 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x +y为偶数”， 事件为“x ，y中有偶数且“”，则概率（       ） A．                 B．                  C．   D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为 参考答案： 5 12. 某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 参考答案： 60,48 略 13. 已知函数，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f (x1)＝f (x2)成立，则实数a的取值范围是     ▲    ． 参考答案： (－∞,4) 14. 函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是        参考答案： 当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。 15. 如果对一切都成立，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 16. 已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=            ． 参考答案： ﹣ 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后把cosα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=， ∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣． 故答案为：﹣ 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 17. 已知向量，若，则的最小值为    ▲   ． 参考答案： 因为，所以， 即的最小值为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数 (1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值； (2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k， 试求的充要条件； (3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l， 求证． 参考答案：   19. 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由． 参考答案： 考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）先证明AC⊥面SBD，然后利用线面垂直的性质证明AC⊥SD； （Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值． 解答： 解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC， 在正方形ABCD中，AC⊥BD， 所以AC⊥面SBD， 所以AC⊥SD． （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，设正方形ABCD的边长为a， 则SD=，OD=，可得PD=， 故可在SP上取一点N，使PN=PD， 过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN． 在△BDN中知BN∥PO， 又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC， 得BE∥面PAC， 由于SN：NP=2：1， 故SE：EC=2：1． 点评：本题主要考查线面平行的判定，要求熟练掌握线面平行的判定定理． 20. 如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。 （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积． 参考答案： 21. 已知曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：（t为参数）， （1）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程； （2）若M为曲线C2上一动点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的取值范围． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】计算题；转化思想；配方法；坐标系和参数方程． 【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可； （2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函数的取值情况进行求解即可． 【解答】解：（1）∵曲线C1：ρ=2cosθ， ∴ρ2=2ρcosθ， ∴x2+y2=2x， 故它的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0， 即：C1：（x﹣1）2+y2=1， ∵曲线C2：（t为参数）， ∴（t为参数）， ∴平方相加后可得：C2：+=1． （2）设点M（5cost，4sint），则 |MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1， |MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+， 当cost=﹣1时，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6， 当cost=时，得|MC2|2min=，|MC2|min=， ∴﹣1≤|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1， ∴|MN|的取值范围[，6]． 【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化公式、距离问题处理思路和方法等知识，属于中档题． 22. 在平面直角坐标系xoy中，已知点 E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为 。 (Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程； （Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且 ，求点P的纵坐标的取值范围。   参考答案： (Ⅰ) （Ⅱ） 解析：（I）设动点的坐标为,依题意可知, 整理得 , 所以动点的轨迹的方程为 ,…………