福建省三明市建宁县第一中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省三明市建宁县第一中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}，，则公差d=（   ） A.1                B．               C．             D．－1 参考答案： A 2. （5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2 参考答案： C 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 分类讨论． 分析： 当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值． 解答： 由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为  y=﹣1 和 y=，显然两直线平行． 当k﹣3≠0时，由  =≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5， 故选 C． 点评： 本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想． 3. 函数的图象的一条对称轴是 A.         B.         C.         D. 参考答案： C 略 4. 已知函数 关于的方程，下列四个命题中是假命题的是                        （  ）      A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；      B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；      C．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；      D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；   参考答案： D  解析：设时，A答案正确； 当，B答案正确；当时，C答案正确；选D。   5. 在等差数列中，若，则的值为 （   ） A．         B．             C．           D. 参考答案： B 略 6. 点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是 A．(4,2,2,)      B．(2,1,1,)      C．(2,-1,2,)       D．(4,-1,2,) 参考答案： B 7. 杭州二中要召开学生代表大会，规定各班每20人推选一名代表，当各班人数除以20的余数不小于11时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 (   )         A. y＝[]          B. y＝[]         C. y＝[]         D. y＝[] 参考答案： B 略 8. 在等差数列中，，，为数列的前项的 和，则使的的最小值为( ) A、10      B、11      C、20      D、21 参考答案： C 9. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（    ） A.           B.           C.           D. 参考答案： C 10. 下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么(  ) A. <，< B. <，> C. >，> D. >，< 参考答案： A 【分析】 分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项. 【详解】依题意，,,.故，故选A. 【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 无论取何值，直线必过定点          ． 参考答案： (－3,3) 直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0， 由 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．   12. （本小题满分15分）已知. （1）求的值； （2）若为直线的倾斜角，当直线与曲线有两个交点时，求直线的纵截距的取值范围. 参考答案： （1）－8；（2）． 试题分析：（1）首先根据条件求出的值，然后利用倍角公式结合同角三角函数间的基本关系求解即可；（2）首先根据直线与圆有两个交点，利用点到直线的距离公式求得的范围，然后由直线与圆相切时求得的最小值，从而求得参数的取值范围．KS5U 试题解析：（1）， 故． 当直线过点时，， 所以参数的取值范围是. 考点：1、倍角公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、直线与圆的位置关系． 13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），，则m的值为   ▲  ． 参考答案： 3 14. 已知函数的单调增区间是，则__________． 参考答案： ∵，且的单调递增区间是， ∴，解得． 15. 函数的周期为________ 参考答案： 【分析】 由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期. 【详解】由题得函数的最小正周期为π， 函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图， 所以函数的周期为π. 故答案为：π 【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 16. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是　　． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 【分析】分别求出“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”不同情况数目及满足条件“这两名同学成绩相同”的不同情况数目，代入古典概型概率公式可得答案． 【解答】解：甲组同学的成绩分别为：88，92，92 乙组同学的成绩分别为：90，91，92 记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为（x，y），则共有=9种情况 其中这两名同学成绩相同的情况共有1种 故这两名同学成绩相同的概率为 故答案为：． 　 17. 若（都为正实数），则的最小值为                    参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=． （1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用． 【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=， ∴sin∠ADC====， 则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=． （2）在△ABD中，由正弦定理得BD==， 在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49， 即AC=7． 　 19. （本小题10分） 已知全集,、、， 求: ; ; 参考答案： 解：由于，可得，   ，———————————4’  所以，，   ——————————————————10’ 略 20. 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积． 注：圆台的体积和侧面积公式： V台=（S上+S下+）h=π（r+r+r1r2）h S侧=π（r上+r下）l 圆锥的侧面积公式：V锥=Sh，S侧=πrl． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】画出四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体，然后求出圆台的底面积、圆台的侧面积及圆锥的侧面积作和得答案；由圆台的体积减去圆锥的体积求得几何体的体积． 【解答】解：如图，∵∠ADC=135°，∴∠CDE=45°，又CD=2， ∴DE=CE=2，又AB=5，AD=2， ∴BC=． 则圆台上底面半径r1=2，下底面半径r2=5，高h=4，母线长l=5，圆锥底面半径r1=2，高h′=2． ∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2 =（4+60）π； V=V圆台﹣V圆锥=π（+r1r2+）h﹣πh′=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=π． 21. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]． （1）求 （2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。 参考答案： 解析：（I）由已知条件： ， 得：        ……………………………………7分   （2）              ……………………10分   因为：，所以： 所以，只有当： 时，                 ，或时，………………14分 22. △ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若. ⑴ 求角A；     ⑵ 若，求的单调递增区间.   参考答案： (1)由正弦定理得，即，    ………. 3分 由余弦定理得，∴；               …………….6分    (2)     …………9分 由得 故的单调递增区间为    ………13分        略