河北省邢台市第十中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市第十中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（   ） A．        B．        C．        D． 参考答案： C 2. 函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案． 【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}． f（x）=， ∴f′（x）=， ∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增． 故选A． 【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题． 3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论： ①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④. 其中所有正确结论的编号是（    ） A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 参考答案： B 【分析】 利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值. 【详解】设，则， ∵，∴，∴. 即水深为12尺，芦苇长为12尺； ∴，由，解得（负根舍去）. ∵， ∴. 故正确结论的编号为①③④. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于基础题. 4. 由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（  ） A. B．4  C. D．6 参考答案： C 略 5. 已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（  ）   A.真假       B.假真      C. 真真         D. 假假 参考答案： B 构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B 6. 若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（　　） A． B．8 C．20 D．2 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先画出满足条件的平面区域，根据（x﹣3）2+y2的几何意义求出其最小值即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=， ∴（x﹣3）2+y2的最小值是：． 故选：A． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 7. 若复数是纯虚数，则实数的值为 A．0或2        B．2             C．0             D．1或2 参考答案： C 8. （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质： ①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a； ②对任意a∈R，a⊕0=a； ③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c． 函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 参考答案： B 【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值域． 【专题】： 计算题；新定义． 【分析】： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3． 【解答】： 解：根据题意，得 f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0 ）﹣2×0=1+x+ 即f（x）=1+x+ ∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立 ∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3 故选：B 【点评】： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题． 9. 已知不同的平面α、β和不同的直线m、α，有下列四个命题： ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；  ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β; ③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是 A．4个         B．3个      C．2个         D．1个   参考答案： A 略 10. 已知函数满足对任意,都有成立， 则的取值范围是 A.        B.            C.              D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为         ． 参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可． 【解答】解：由题意结合向量的运算可得= == ==， 又由题意可知若=λ1+λ2， 故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2= 故答案为： 【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题． 12. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________. 参考答案： 略 13. 直角梯形中，、为直角顶点，且<，动点从出发，沿梯形的边按→→→的方向运动，设点运动的路程为，△的面积为，若函数的图像如下图所示，则△的面积为                    ． 参考答案： 4 14. 已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______ 参考答案： 16 略 15. 给出可行域 ，在可行域内任取一点，则点满足的概率是             . 参考答案： 16. 若向量，，，则       . 参考答案： 17. 若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为          ． 参考答案： 2 作出不等式组表示的可行域，如图所示： 易知可行域内的点，均有. 所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值. ，解得. 所以有，即. . 当且仅当时，有最小值2. 故答案为：2.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知向量   （1）若,求的值； （2）若求的值． （3）设，若求的值域． 参考答案： 略 19. （本小题满分12分） 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等． （1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率； （2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望． 参考答案： （1）;（2）见解析   【知识点】排列组合;古典概型;随机变量的分布列J2 K2K6 解析：(1)记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”, ……1分 因为奇数加偶数可得奇数，所以 所以所得新数是奇数的概率等于．                ……………4分 (2)所有可能的取值为1,2,3,4,                      ……………5分 根据题意得    …………………9分 故的分布列为 1 2 3 4 ……………10分 ．                  ………………………12分 【思路点拨】（1）记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,由奇数加偶数可得结果；（2）所有可能的取值为1,2,3,4,   计算出概率，列出分布列最后根据公式得到期望。 20. （本小题满分14分）已知函数 (1)若时,试求函数的单调递减区间; (2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4； (3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。 参考答案： 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，． （1）求的值； （2）求函数的值域． 参考答案： （1）32（2） 试题分析：（1）由向量的数量积运算变形为三角形三边及内角表示，结合已知和所求的为有关于三边问题，因此采用余弦定理将其结合起来（2）中由的值借助于不等式性质得到角的范围，将所求的函数式整理化简为的形式，进而可利用三角函数单调性求解最值 试题解析：（1）因为，所以． 3分 由余弦定理得， 因为，所以． 6分 （2）因为，所以， 8分 所以． 因为，所以． 10分 因为， 12分 由于，所以， 所以的值域为． 14分 考点：1．余弦定理解三角形；2．均值不等式求最值；3．三角函数化简及性质 22. 已知圆F1：（x+）2+y2=9与圆F2：（x﹣）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过两圆的交点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线x=2上有两点M、N（M在第一象限）满足?=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程； （2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±）， 代入椭圆方程可得=1， 联立a2+b2=3，可得a2=2，b2=1， ∴椭圆C的方程为=1； （2）设直线MF1的方程为y=k（x+）（k＞0），可得M（2，3k）， 同理N（2，﹣）， ∴|MN|=|（3k+）|≥6， 当且仅当k=时，|MN|取得最小值6， 此时M（2，3），|MF1|=6，|QF1|=3， ∴|MQ|=3．