河北省张家口市宣化县赵川镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省张家口市宣化县赵川镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 利用斜二测画法叙述正确的是(    ).    A、正三角形的直观图是正三角形      B、平行四边形的直观图是平行四边形 C、矩形的直观图是矩形              D、圆的直观图一定是圆 参考答案： B 略 2. 下列命题中的假命题是(  ) A.   B.    C.   D. 参考答案： C 略 3. 下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是(    )                    A．3x＋4y＋7=0                    B．4x＋3y＋7=0 C．4x＋3y-42=0                     D．3x＋4y-42=0 参考答案： B 略 4. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（   ） A．  B．  C．  D． 参考答案： A   解析：只有第六项二项式系数最大，则，        ，令 5. 已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系（   ） A．    　B．         C．    　D．  参考答案： A 6. 已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（　　） A．﹣1 B．﹣1 C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，可得y=m与y=f（x）的图象有两个交点，可得α与β关于直线x=对称，即可得出． 【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=． ∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ． ∵函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β， ∴y=m与y=f（x）的图象有两个交点， cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣， ∴sinφ＜m＜． 且α与β关于直线x=对称， ∴α+β+2φ=π， 则cos（α+β）=﹣cos2φ=． 故选：D． 【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7. 若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A?α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　） A．1 B．2 C． D． 参考答案： C 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果． 【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2）， A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A?α，B∈α， ∴=（1，1，﹣2）， 点A到平面α的距离： d===． 故选：C． 8. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90    89   90    95   93   94   93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为                                                    （  ） 、92 , 2     、92 , 2.8     、93 , 2   、93 , 2.8    参考答案： B 9. 如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（　　） A. 120种 B. 240种 C. 144种 D. 288种 参考答案： D 【分析】 首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数. 【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D. 【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题. 10. 下列命题的否定为假命题的是（　　） A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞x C．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0 参考答案： A 【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用． 【分析】逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案． 【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命题为零点，其否定为假命题； 根据绝对值的定义，可得?x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题； 对于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，时2x﹣5y=12，故原命题为假，其否定为真命题； 对于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题， 综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题， 其余均为假命题，所以选A． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为      .   参考答案：     12. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________； 参考答案： 略 13. 数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），则数列的前10项和为　　． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n， ∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立， ∴an=2n． ∴=． ∴数列的前10项和==． 故答案为：． 【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________； 参考答案： 1 15. 若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________ 参考答案： 略 16. 过点的直线与圆C：交于 A、B两点，当的最小时，直线的方程：        . 参考答案： 2x-4y+3=0 略 17. 已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=       ． 参考答案： 3 考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：利用△PF1F2的面积=求解，能得到b的值． 解答： 解：由题意知△PF1F2的面积=， ∴b=3， 故答案为3． 点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根. (1)求的值； (2)复数满足是实数，且，求复数的值. 参考答案： (1) (2) 或. 【分析】 （1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解. (2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解. 【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得. （2）设 ，得 又得,所以或，因此或w=. 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 的内角所对的边分别为,已解 (Ⅰ)求角； (Ⅱ)若，，求和的值 参考答案： 【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等. 【试题简析】 （Ⅰ）∵，∴， ∴ 由正弦定理有：，∴， 因此有：， 由余弦定理得，∵∴， （Ⅱ）解法一：由（1）可得得 解得：:1. 解法二：由（Ⅰ）得,又因为，； 所以，则有， 由,得：，解得，. 20. (本小题满分12分)已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点 (1)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积. (2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,求P点的坐标。 (3)已知直线L:ax+10y+84-108=0经过P点,求直线L的倾斜角.   参考答案： 解析：（1）设直线AC的斜率为k,则有直线AB到直线AC所成的角 为45°，即得到k=-2,所以 ------------（3分 ） (2)D()设点P(x，y) 由2︱BD︱=︱PD︱ 有P-----（6分）   (3)P代入直线方程得到斜率k=----------------（3分） 21. 如图，在△ABC内取一点P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M. 参考答案： 解析：如图，设L、N分别是PB、PC的中点， 连结MD，ME，ML，MN，DL和EN 则ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB 又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC 因此DL＝MN    ①     ML＝EN    ② 并且PLMN为平行四边形      ……10分 于是∠PLM＝∠PNM ∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠ENP 故∠DLM＝∠DLP＋∠PLM＝∠ENP＋∠PNM＝∠ENM    ③ 因而由①②③知△DML≌△MEN 故DM＝EM，从而BC的中点M在DE的垂直平分线上 即DE的垂直平分线必经过BC的中点M.       ……20分   22. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程． （Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值． 【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2， 故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为： （ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1， 化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0． （Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ