湖北省荆州市石首光明中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市石首光明中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 依题意，，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A. 2. 若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（     ）     A．          B．        C．（0，3）          D．（1，4）   参考答案： B 略 3. 若函数则f(f(10))=(   ) (A)lg 101 (B)2 (C)1 (D)0 参考答案： B 略 4. 下列给出的四个命题中，说法正确的是（     ） A．命题“若，则”的否命题是“若，则”； B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”； D．命题“若，则”的逆否命题为真. 参考答案： D 略 5. 己知命题p: “关于x的方程有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为,则实数m的取值范围是(    ） A.(1,+∞)    B. [1,+∞)          C. (－∞,1)      D. (－∞,1] 参考答案： A 6. 若函数在R上的最大值是3，则实数m= A.－6    B. －5    C. －3    D. －2 参考答案： C 因为 所以函数在上的最大值是故选C. 7. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100] ，则图中的值等于   （A）    （B）   （C） （D） 参考答案： C 略 8. 若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于   A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限 参考答案： A 9. 在二面角的两个面内，分别有直线a,b，它们与棱l都不垂直，则                                                                         （    ）     A．当该二面角是直二面角时，可能a//b，也可能a⊥b     B．当该二面角是直二面角时，可能a//b，但不可能a⊥b     C．当该二面角不是直二面角时，可能a//b，但不可能a⊥b     D．当该二面角不是直二面角时，不可能a//b，也不可能a⊥b 参考答案： 答案:B 10. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（   ） A．                         B．2                     C．                    D． 参考答案： A 考点：复数的应用. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是         参考答案： 12. 已知的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值． 【解答】解：∵已知 =tan[（α+β）﹣α]= = =﹣， 故答案为：﹣． 13. 已知向量的取值范围是        参考答案： 14. 观察下列等式 (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 …… 照此规律,第n个等式可为    . 参考答案： (n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1) 本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测能力. 观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1). 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为          ． 参考答案： 由题意，△ABF2的周长为32， ∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32， ∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=， ∴=32﹣4a，∴， ∴，令， 则，........................... 令m=，则 当m=时，的最大值为 故答案为：   16. 为庆祝党的十九大的胜利召开，小南同学用数字1和9构成数列，满足：，在第个1和第个1之间有个9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，设数列的前项和为，若，则         参考答案： 242 17. 运行如图所示程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出s属于　　． 参考答案： [﹣3，4] 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据程序框图的功能进行求解即可． 【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为s=， 则当输入的t∈[﹣1，3]， 则当t∈[﹣1，1）时，s=3t∈[﹣3，3）， 当t∈[1，3]时，s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4∈[3，4]， 综上s∈[﹣3，4]， 故答案为：[﹣3，4]． 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点. （1）求； （2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标． 参考答案： （1）由已知可得直线的方程为     曲线的方程为 由　，    （2）设 当即时最大， 19. (本小题满分14分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生   5   女生 10     合计     50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828  (参考公式：，其中) 参考答案： 解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）∵------------------------6分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分   （3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分 其概率分别为,,                                  --------------------------12分 故的分布列为: --------------------------13分 的期望值为: ---------------------14分 20. 已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域； (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论． 参考答案： 略 21. 等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H． （I）证明：点H为BE的中点； （II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】（I）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点； （II）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值． 【解答】（I）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E． ∴AE⊥面EPB． 故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上． 由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分） ∴EH=EP=EB． ∴H为EB的中点．…（6分） （II）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN， 则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB， ∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB． ∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…（9分） 依题意，BE=BC=2，BH=BE=1． 在△HMB中，HM=， 在△EPB中，PH=， ∴在Rt△PHM中，HN=． ∴sin∠HBN=，tan∠HBN=．…（12分） 【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. (本题满分l2分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//． (I)求角A的大小； (II)若a=2，b=2，求ABC的面积． 参考答案：