河北省衡水市武邑县实验中学高二数学理上学期期末试题含解析

河北省衡水市武邑县实验中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（  ） A．      B．     　 C．　　 D． 参考答案： B 2. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 参考答案： B 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11==88， 故选B． 3. 若n边形有条对角线，则n+1边形的对角线条数等于 （   ） A．2       B．         C．      D．  参考答案： C 略 4. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（   ） A.      B.        C. D. 4 参考答案： B 5. 的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是(　　) A.                 B. C.                 D. 参考答案： C 6. 曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解． 【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1， 故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1， 令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1， ∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==， 故选A． 7. 抛物线的焦点坐标为（    ） A.（，0）        B. （0，）       C. （，0）        D.（0，－1） 参考答案： B 略 8. 如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　） A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项． 【解答】解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数， 11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31， 由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1， i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2， i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3， i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4， i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件， 由此可知，判断框中的条件应为i＞4． 故选D． 【点评】本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题． 9. 设集合，集合,则    （  ） A、（1，4）    B、（3，4）    C、（1，3）    D、（1，2）∪（3，4） 参考答案： B 10. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 A. (1－，2)     B. (0，2)     C. (－1，2)   D. (0，1+) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为       （用数字作答）. 参考答案： －126 12. 数列中，，则            ； 参考答案： 13. 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。      参考答案： 30° 14. 向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为        参考答案： 90° 15. 三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_______. 参考答案： 5 略 16. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1． 类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=　　． 参考答案： 2 【考点】类比推理；棱柱的结构特征． 【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可． 【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质． 由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β， 则有cos2α+cos2β=1， 我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质， ∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图 对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ， ∴cosα=，cosβ=，cosγ=， ∴cos2α+cos2β+cos2γ=， 令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2 故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2． 17. 在△ABC中，D在边AB上，CD平分，若，，且，则AB=________，△ABC的面积为_________． 参考答案：      【分析】 设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，，利用三角形的面积公式即可求得． 【详解】由题意，如图，设，则， 由于， 所以，由余弦定理可得：， 即：，解得：， 可得：，，． 由于， 又， 可得：，， 可得：． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． 求：（1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围； 参考答案： （Ⅰ）设圆心为（）． 由于圆与直线相切，且半径为，所以，， 即． 因为为整数，故．    故所求的圆的方程是． 19. （本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点， （1）求证：面； （2）求三棱锥的体积． 参考答案： （1）取中点，连接，  则为中位线，，…………2分 而正方体，是棱上中点， 故，………………4分 ，所以四边形PQDE为平行四边形。 ，  ……………6分 而面，面， 故……………………………8分 （2）正方体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=2………10分 …………12分 故………14分 20. 设的内角所对的边长分别为, , ,且. (1)求角的大小； (2)若角,边上的中线的长为,求的面积. 参考答案： 解：（1） 即 即 ，                …………7分 （2）由（1）得， 设 在 即 ，故                          …………14分   略 21. （本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）    （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；    （2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率． 参考答案： 解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率     ……………………6分    （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率     ……………………12分 略 22. （14分）已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, （1）求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 参考答案： ⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1， 由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为, ∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l的方程为即.