江西省九江市育才中学高三数学理上学期期末试题含解析

江西省九江市育才中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等比数列的公比q=2，且成等差数列，则的前8项和为(    ) A. 127 B. 255 C. 511             D. 1023 参考答案： B 2. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　） A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+ 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可． 【解答】解：由题意作图如右， △ABC与△ADC是全等的直角三角形， 其中AB==3，BC=2， 故S△ADC=S△ABC=×2×3=3， △BDC是等腰直角三角形， BC=CD=2， 故S△BCD=×2×2=2， △ADB是等腰三角形， AB=AD=3，BD=2， 故点A到BD的距离AE==， 故S△BAD=×2×=， 故表面积S=3+3+2+=8+， 故选：D． 3. 若满足 且的最大值为6，    则的值为（    ）   （A）         （B）1         （C）       （D） 参考答案： B 【知识点】线性规划 因为可行域为，在，取得最大值，得。 故答案为：B   4. 中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”（注：一丈等于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（单位：立方尺） A. 7047 B. 21141 C. 7569 D. 22707 参考答案： A 【分析】 由三视图还原原几何体，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，再由棱锥体积公式求解． 【详解】由三视图还原原几何体如图， 该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺， ∴该四棱锥的体积立方尺． 故选：A． 5. 函数的定义域为 A．   B  C  D。 参考答案： D 6. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且， 则使得为正偶数时，的值是               www.k@s@5@                            高#考#资#源#网                     （    ） A．1                             B．2                        C．5                        D．3或11 参考答案： D 略 7. 函数的对称轴为，则非零实数的值是（      ） A．        B．         C．         D． 参考答案： C 略 8. 已知直线与平面平行，则下列结论错误的是   A．直线与平面没有公共点   B．存在经过直线的平面与平面平行    C．直线与平面内的任意一条直线平行   D．直线上所有的点到平面的距离都相等 参考答案： C 9. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．5 参考答案： D 10. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（　　） A．0 B．2 C．4 D．14 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论． 【解答】解：由a=16，b=20，不满足a＞b， 则b变为20﹣16=4， 由b＜a，则a变为16﹣4=12， 由a＜b，则，b=12﹣4=8， 由a＜b，则，b=8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合A＝{x|x＝，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________. 参考答案： 略 12. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和 =               。 参考答案： 13. 已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为          ． 参考答案： 由f ?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．当2≤a＜3， g(x)在[0，lna]上递减，[lna，ln3]上递增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；当a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上递减，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去． 【说明】考查用导数研究函数的性质，分段函数的最值．对a进行分类讨论，研究g(x)的单调性与最值． 14. 已知程序框图如右，则输出的=        ． K 参考答案： 9 因为,所以当S=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为9 15. 设曲线在点处切线与直线垂直，则        参考答案： 1  由题意得，在点处的切线的斜率 又该切线与直线垂直，直线的斜率， 由，解得 16. 已知数列满足，，则数列的通项公式__________． 参考答案： 17. 函数的图像在点处的切线方程为，则                     . 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，，S△ABC=3，求A和a。   参考答案： 因为，所以， 又，所以， 因此，又0＜A＜π， 所以， 又b=3，所以， 由余弦定理 ， 得 所以   19. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点． （1）证明：平面PBE⊥平面PAC； （2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由； （3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质． 【分析】（1）证明平面PBE内的直线BE，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、CA，即可证明平面PBE⊥平面PAC； （2）取CD的中点F，连接EF，证明AD平行平面PEF内的直线EF，即可证明结论； （3）PA=AB=2，利用求三棱锥P﹣BEF的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE?底面ABC， ∴PA⊥BE． 又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点， ∴BE⊥CA． 又PA∩CA=A， ∴BE⊥平面PAC． ∵BE?平面PBE， ∴平面PBE⊥平面PAC． （Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求． ∵E，F分别为CA，CD的中点， ∴EF∥AD． 又EF?平面PEF，AD?平面PEF， ∴AD∥平面PEF． （Ⅲ）解，根据题意可得 ． 20. 已知的定义域为[]. (1)求的最小值. (2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积. 参考答案： .解.(1)先化简的解析式: 由,得, 所以函数的最小值,此时. (2)由(1)知函数的最大值,即. 中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积. 略 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设点，曲线与曲线交于，，求的值. 参考答案： （1）曲线：；曲线：； （2）将（为参数）代入的直角坐标方程， 得，所以； 所以. 22. （本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分） 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数，讨论的单调性．      参考答案： 解析：（Ⅰ）因 又在x=0处取得极限值，故从而 由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 令 （1）当 （2）当 K=1时，g（x）在R上为增函数 （3）方程有两个不相等实根 当函数 当时，故上为减函数 时，故上为增函数