2022-2023学年湖南省长沙市望城县第二中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,则 （ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
试题分析：因,则,故应选B.
考点：不等式的解法与集合的运算.
2. 已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的
(A)充要条件 （B)必要条件
(C)充分条件 （D)既不充分又不必要条件
参考答案：
C
略
3. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率P的取值范围是
A．（1，+∞） B．（1，2）
C．（1，l+） D．（2，1+）
参考答案：
B
4. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
5. 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 已知函数，定义函数 给出下列命题：
①； ②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是
A． ② B．①③ C．②③ D．①②
参考答案：
C
7. 在中，为三角形内一点且,则( )
参考答案：
D
8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
的表面积为
A．
B.
C.
D.
参考答案：
A
略
9. 设偶函数f(x)=loga|x－b|在（0，+）上单调递增，则f(b－2)与f(a+1)的大小关系是
A. f(b－2)= f(a+1) B.f(b－2)> f(a+1) C.f(b－2)< f(a+1) D.不能确定
参考答案：
C
10. 设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设为等比数列的前项和，已知，，，则公比________.
参考答案：
4
12. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为 ．
参考答案：
1
13. 已知等差数列{an}满足，则的值为___________．
参考答案：
11
等差数列满足 ,
故答案为：11.
14. 已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为 ．
参考答案：
0.5
【考点】回归分析．
【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．
【解答】解：∵==， ==，
∴这组数据的样本中心点是（，），
∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，
∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，
∴m的值为0.5．
故答案为：0.5．
15. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”
丙说：“B，D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．
参考答案：
C
若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．
16. 已知点在内，，
设则_______.
参考答案：
因为所以向量，将放在平面直角坐标系中，如图，因为所以。因为，所以点在直线上，设，则。由，得，即，所以，即。
17. 若函数f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，2]
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】综合题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．
【分析】求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论．
【解答】解：要使函数f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上递增，
则f′（x）≥0恒成立，
即x2+﹣a≥0即，x2+≥a，
当x＞0时，x2+≥2=2，当且仅当x2=时，取等号，
故a≤2，
故答案为：（﹣∞，2]
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分15分）已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}
∴为偶函数
（Ⅱ）当时，
若，则，递减；
若， 则，递增．
再由是偶函数，
得的递增区间是和；
递减区间是和．
（Ⅲ）由，得： 令
当， 显然
时，， 时，，
∴时，
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是[1，＋∞）．
略
19. (1)(本小题满分7分) 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,（），圆C的参数方程 (为参数)．
① 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程．
②判断直线与圆C的位置关系．
(2) (本小题满分7分) 已知函数，，且的解集为． ①求的值．
② 若，且，求证：．
参考答案：
略
20. （本小题满分12分）如图，用长度为12米的篱笆，借助于两面墙围成一个矩形ABCD(两面墙AB、BC足够长)．在点P处有一棵树与两面墙的距离分别为a米（0
展开阅读全文
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
