2022-2023学年广东省汕头市鹤丰初级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市鹤丰初级中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．无数 参考答案： A 【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值． 【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可． 【解答】解：复数f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z． 集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个． 故选：A． 【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查． 2. （5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（  ）   A． B． C． D． 7 参考答案： A 【考点】： 由三视图求面积、体积． 空间位置关系与距离． 【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算体积后，相减可得答案． 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体， 正方体的棱长为2，故体积为：2×2×2=8， 三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：××1×1×1=， 故几何体的体积V=8﹣=， 故选：A 【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 3. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（　　）的值． A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5 C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=0，S=1， k=1，S=x+1， 满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2 满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3 满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4 不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值． 故选：A． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目． 　 4. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 （A）    （B） （C）          （D） 参考答案： D 5. 如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（　　） A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BE C．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B 参考答案： D 【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】构造平面BCE，平面BFE，则可判断A，B，C，使用假设法判断D． 【解答】解：连结CE，当平面A1BE与平面BCE重合时，BC?平面A1BE， ∴平面A1BE内必存在与BC平行和垂直的直线，故A，C可能成立； 在平面BCD内过B作CD的平行线BF，使得BF=CD， 连结EF，则当平面A1BE与平面BEF重合时，BF?平面A1BE， 故平面A1BE内存在与BF平行的直线，即平面A1BE内存在与CD平行的直线， ∴CD∥平面A1BE，故C可能成立． 若BC⊥A1B，又A1B⊥A1E，则A1B为直线A1E和BC的公垂线， ∴A1B＜CE， 设A1B=1，则经计算可得CE=， 与A1B＜CE矛盾，故D不可能成立． 故选D． 6. 如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的a=（   ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 参考答案： C 【分析】 更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出的值. 【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题. 7. 函数f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，且sinα=，则f（α）=（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=﹣2cos2ωx，再根据周期性求得ω，可得f（x）=﹣2cos2x，再根据sinα=，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=﹣2cos2α 的值 解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（﹣ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（ωx﹣）=2sin（2ωx﹣）=﹣2cos2ωx， 且函数f（x）的最小正周期为 =π，求得ω=1，故f（x）=﹣2cos2x． 又sinα=，则f（α）=﹣2cos2α=﹣2（1﹣2sin2α ）=4sin2α﹣2=﹣， 故选：B． 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题． 8. 程序框图如右图：   如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入 　　A． 　　B．　　　　　　C．　　　　　D． 参考答案： B 9. 设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 A. B.2 C. D. 参考答案： D 略 10. 不等式 有且只有一个整数解，则的取值范围是（    ） A．[－1,+∞)         B．(－∞,－4－4ln2]∪[－1,+∞) C.(－∞,－3－3ln3]∪[－1,+∞)         D．(－4－4ln2,－3－3ln3]∪[－1,+∞) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_____________. 参考答案： 略 12. 求曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为      ． 参考答案： 考点：定积分在求面积中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析：分别求出曲线的交点坐标，然后利用积分的应用求区域面积即可． 解答： 解：由解得，即A（1，1）． 由，解得，即B（3，﹣1）， ∴曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为 ==+=， 故答案为：； 点评：本题主要考查定积分的 应用，根据曲线方程求出曲线交点是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式． 13. 设圆，点，若圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是        。 参考答案： 略 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线 的 距离是           . 参考答案： 如下图: . 15. 已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是   ▲   ． 参考答案： (0，) f(x)=x(lnx﹣ax) ，．令， ∵函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点，则在区间上有两个实数根． ，当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去． 当a＞0时，令，解得． 令，解得，此时函数单调递增； 令，解得，此时函数单调递减． ∴当时，函数取得极大值．当x趋近于0与趋近于时，→， 要使在区间上有两个实数根，则，解得． ∴实数的取值范围是(0，).   16. 函数，，，且最小值等于，则正数的值为               . 参考答案： 1 17. 设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F． （Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆； （Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径． 参考答案： 考点：分析法和综合法． 专题：计算题；证明题． 分析：（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆； （Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为． 解答： （Ⅰ）证明：∵AE=AB， ∴BE=AB， ∵在正△ABC中，AD=AC， ∴AD=BE， 又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE， ∴△BAD≌△CBE， ∴∠ADB=∠BEC， 即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．… （Ⅱ）解：如图， 取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE， ∵AE=AB， ∴AG=GE=AB=， ∵AD=AC=，∠DAE=60°， ∴△AGD为正三角形， ∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=， 所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为． 由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．… 点评：本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题． 19. 已知，且 （1）求的最小正周期及单调递增区间. （2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立 ， 求的取值范围. 参考答案： 解：（1）                         单调递增区间为：         解得：  故单调递增区间为： （2）由正弦定理得：                                             B为三角形的内角 B=  +1 又                     故2，3] 20. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|． （1）解不等式f（x）＞5； （2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）化简函数的解析式为函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，分类讨论求得原不等式解集． （2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，可得的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围． 解答： 解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=， 当x≥1时，由3x+5＞5解得：x＞；当﹣1＜x＜1时，由x+3＞5得x＞2 （舍去）． 当x＜﹣1时，由﹣3x﹣1＞5，解得x＜﹣2． 所以原不等式解集为{x|x＜﹣2 x＞}． （2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可知：f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，