辽宁省葫芦岛市南票中学高二数学文月考试题含解析

辽宁省葫芦岛市南票中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合和集合，则等于（          ） A．(0,1)                          B．[0,1] C．[0，＋∞)                             D．[0,1) 参考答案： B 2. 在中，已知,则的最大角的大小为__________ 参考答案： 3. 若函数在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由题意可得在区间上恒成立，可得的取值范围. 【详解】解：由区间内单调递增， 可得， 可得，，当， 可得， 故选A. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确. 4. 点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（　　） A．2 B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题． 【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离． 【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离： d==， 故选B． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解． 5. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（     ） A. 5，-15 B. 5，-4 C. -4，-15 D. 5，-16 参考答案： A 【分析】 求出，判断在[0,3]上单调性，再进行求解． 【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A． 【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题 6. 曲线在点（－1，－3）处切线的斜率为                             （    ） A   7 B   －7　 C   1　        D   －1 参考答案： C 略 7. 已知，则下列不等式中正确的是 A．            B． C．                       D． 参考答案： A 8. 等比数列中,,则（ ▲ ） A．              B.                 C.              D. 参考答案： A 略 9. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有     A. 3条            B. 4条 C. 5条 D. 6条 参考答案： B 10. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义 C．若，则 D．若，则 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过抛物线y2＝2px (p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是      .（把你认为正确的序号都填上） ①＋为定值 ②以AB为直径的圆与l相切 ③以MN为直径的圆与AB所在直线相切 ④以AF为直径的圆与y轴相切 ⑤E为线段CD中点 参考答案： ①②③④⑤ 略 12. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有          种． 参考答案：   24 13. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度 （t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止。则紧急刹车后火车运行的路程是__________（m）（不作近似计算）. 参考答案： 14. 给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件   （2）若命题“”为真，则命题“”为真   （3）若函数在上是增函数，则   （4）若则 其中真命题是_______________（填上所有正确命题的序号） 参考答案： 略 15. 已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是          ． 参考答案： 由题意可得：，即切线的斜率取值范围为， 据此可知倾斜角α的取值范围是.   16. 一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________． 　 参考答案： ：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为. 所以V＝1×1×＝. 17. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是     . 参考答案： .解析：据面积射影定理，，. ∵，∴. 又∵，且 .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 、已知｛｝是正数组成的数列, =1,且点(, )(n∈)在函数y=x+1的图象上, (1) 求数列｛｝的通项公式. (2) 若数列｛｝满足=1, =  +  ,求证: .<    (14分) 参考答案： 19. 设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax. (1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值； (2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 略 20. 椭圆Г： =1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的． （1）求椭圆Г的方程； （2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论； （2）通过设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论． 【解答】（1）解：椭圆中心到l的距离为==×2c，即a=2b， 点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1， ∴椭圆Г的方程为： +y2=1； （2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）， 则，， ∵?=﹣，即?=﹣， ∴kMN?kOP=﹣≠﹣1，即直线MN与直线OP不垂直． 法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）， 联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0， ∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=， ∴kOP===﹣， ∵kMN?kOP=﹣≠﹣1， ∴直线MN与直线OP不垂直． 21. 已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b (a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值。 参考答案： 略 22. 设函数，. （Ⅰ）求函数单调递减区间； （Ⅱ）若函数的极小值不小于，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）和；（Ⅱ）. 【分析】 （I）先求得的表达式，然后利用导数求得的单调递减区间.（II）求得的解析式和它的导数.对分成两者情况，通过的单调区间，求得的极小值，根据极小值不小于列不等式，利用构造函数法解不等式求得的取值范围. 【详解】解：（Ⅰ）由题可知，所以    由，解得或.   综上所述，的递减区间为和. （Ⅱ）由题可知，所以. （1）当时，，则在为增函数，在为减函数，所以在上没有极小值,故舍去；      （2）当时，，由得，由于，所以， 因此函数在为增函数，在为减函数，在为增函数， 所以极小值      即. 令，则上述不等式可化为. 上述不等式 ① 设，则，故在为增函数. 又，所以不等式①的解为，因此，所以，解得.综上所述. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求与函数极值有关的问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.