湖南省娄底市梓门镇大村中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市梓门镇大村中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为. 故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算. 2. 给出下列结论： ①命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”； ②命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题； ③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题； ④命题；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题． 其中，正确结论的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”； ②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题； ③，不是平行四边形的对角线不互相平分； ④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题； 【解答】解：对于①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正确； 对于②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确； 对于③，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确； 对于④，因为x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命题p是假命题；命题q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题，故错； 故选：A． 3.   参考答案： B 4. 命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】四种命题的真假关系． 【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断． 【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题， ∴其逆否命题也为真命题． 原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角）， ∴原命题的否命题也是假命题． ∴真命题的个数是2． 故选：C． 5. 已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　） 　 A． ﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1 参考答案： A 略 6. 圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为 （A）     （B）       （C）      （D） 参考答案： A 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　) A．(－3,6)    B.(－∞, －3)∪(6,+ ∞)    C.[ －3,6]    D. (－∞, －3]∪[6,+ ∞) 参考答案： B 8. 阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整 数”，在数轴上，当是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定义函数{}=-[]，给出下列四个命题； ①函数[]的定义域是，值域为[0，1]    ②方程{}=有无数个解； ③函数{}是周期函数                    ④函数{}是增函数。 其中正确命题的序号是（     ）    A．①④        B．②③       C．①②       D．③④ 参考答案： B 9. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的标准方程． 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程得， 相减得， ∴． ∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==． ∴， 化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9． ∴椭圆E的方程为． 故选D． 10. 给出下列说法： ①命题“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否命题是真命题； ②命题“?x∈R，2＜”是假命题且其否定为“?x∈R，2≥”； ③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件． 其中说法正确的是(     ) A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2＞并写出原命题的否定判断②；举例说明③正确． 解答： 解：若sin2x=0，则2x=kπ，即，故①错误； 2=，命题“?x∈R，2＜”是假命题，其否定为“?x∈R，2≥”，故②正确； 当a=0，b=﹣1时，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正确． ∴正确的命题是②③． 故选：C． 点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________． 参考答案： －9 略 12. 展开式中二项式系数最大的项为          .(求出具体的项) 参考答案： 略 13. 抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿ 参考答案： 略 14. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy =___________。 参考答案： 2 略 15. 不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为　　． 参考答案： [﹣1，7] 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的 解法解不等式即可． 【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11， ∴x2﹣6x﹣7≤0， 即（x﹣7）（x+1）≤0， 解得﹣1≤x≤7， ∴不等式的解集为[﹣1，7]． 故答案为：[﹣1，7] 16. 对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为          ． 参考答案： 7.01 17. 圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是　　． 参考答案： （x﹣1）2+（y+2）2=9 【考点】圆的标准方程． 【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程． 【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3， ∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9 故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上 （1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程； （2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。 参考答案： （1）因为焦距为1，所以，解得， 故椭圆E的方程为。 （2）设，其中，由题设知， 则直线的斜率，直线的斜率， 故直线的方程为， 当时，即点的坐标为, 因此直线的斜率为， 由于，所以 化简得 将上式代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得，即点在直线上。 19. 已知椭圆过点，且离心率。    （1）求椭圆方程；    （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率         ∴椭圆方程为     又点在椭圆上        ∴椭圆的方程为 （Ⅱ）设 由        消去并整理得   ∵直线与椭圆有两个交点，∴，即    又，中点的坐标为       ∵线段的垂直平分线过定点    ∴，满足   所求直线的方程是  略 20. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（12分）（１）求展开式的第四项；（２）求展开式的常数项； 参考答案：    (1)   (2)   略 21. 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x|+3． （1）解不等式f（x）≥0； （2）若对任意实数x，都有f（x）≥a﹣3|x|，求实数a的取值范围． 参考答案： 见解析 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为a≤|x﹣2|+|x|，根据绝对值的意义，求出a的范围即可． 【解答】解：（1）f（x）≥0，即|x﹣2|﹣|2x|+3≥0， x≤0时，2﹣x+2x+3≥0，解得：0≥x≥﹣5， 0＜x＜2时，2﹣x﹣2x+3≥0，解得：0＜x≤， x≥2时，x﹣2﹣2x+3≥0，解得：x≤1，无解， 综上，不等式的解集是[0，]； （2））若对任意实数x，f（x）≥a﹣3|x|， 即对任意实数x，|x﹣2|﹣|2x|+3≥a﹣3|x|， 即a≤|x﹣2|+|x|， 而|x﹣2|+|x|≥|x﹣2﹣x|=2， 故a≤2． 　 22. 已知函数 （I）若在处的切线的斜率为，求a的值； （Ⅱ），不等式恒成立，求整数a的最大值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）由题意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化为，设，再利用导数研究函数h(x)的图像和性质得解. 【详解】解：（Ⅰ）， 由题意得，则. （Ⅱ）不等式或化为.设，。 设，当时，， 则在单调递增. 又，，则在存在唯一零点满足.则当时，单调递减，当时，单调递增，则. 又因为，则，因为，则，则整数的最大值为. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.